高中几何公式与关键结论详解
① 直接法：直接确定点到平面的垂线段长（垂线段一般在二面角所在的平面上）；
② 转移法：转化为另一点到该平面的距离（利用线面平行的性质）；
③ 体积法：利用三棱锥体积公式 。
④ 向量法：
向量法中：点到面的距离公式图
十、空间向量的坐标运算
空间向量的坐标运算图
十一、球
① 球的半径是R，则其
球图（1）
② 球的组合体
（1） 球与长方体的组合体：
长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长。
（2） 球与正方体的组合体：
正方体的内切球的直径是正方体的棱长；
正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长；
正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长。
（3） 球与正四面体的组合体:
棱长为 a 的正四面体的内切球的半径为 (√6 /12) a
球图（2）
十二、 多面体：
（1）棱柱：两底面互相平行，侧面都是平行四边形，侧棱平行且相等 。
棱柱图
（2）正棱锥：底面是正多边形，侧面是等腰三角形，顶点在底面内的射影是底面中心
性质：
Ⅰ、平行于底面的截面和底面相似；
截面的边长和底面的对应边边长的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的比；
它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；
截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；
Ⅱ、各侧面都是全等的等腰三角形；通过四个直角三角形
正棱锥图（1）
实现边，高，斜高间的换算 。
正棱锥图（2）
（3）正四面体：
正四面体图（1）
对于棱长为 a 正四面体的问题可将它补成一个边长为 √2/2 a 的正方体问题。
对棱间的距离为 √2/2 a （正方体的边长）
正四面体的高 √6/3 a （= 2/3 × L正方体体对角线）
正四面体的体积为
正四面体图（2）
正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为 1 ： 3
用户评论
太棒了！高中几何一直是我的难点，这个博客讲解特别详细，把所有公式和结论都解释得透彻，我终于理解了好多之前不会的地方！感谢博主分享！
有13位网友表示赞同！
终于找到了解释清楚几何公式的博客！很多教材讲公式感觉像是在说天书，你总结得太好了，关键结论也说得非常到位。希望能学习到更多数学知识！
有9位网友表示赞同！
看标题我就想进来看看，高中的时候学几何真心头痛啊，公式那么多记不住，而且每次考试都容易出点问题。希望这个博客能帮到我复习，争取这次考试考个好成绩！
有10位网友表示赞同！
博主确实功底深厚，讲解也十分透彻。不过对于初学者来说，能不能再补充一些几何基础知识的讲解呢？这样会更容易理解公式和结论。
有11位网友表示赞同！
这个博客是我复习高中几何的时候必备的工具了！每次遇到不会的问题都能在这里找到答案，而且能清晰地了解背后的原理。真的非常实用！
有10位网友表示赞同！
高中数学考试里几何的得分率一直不高，原来是因为我理解不了公式！这个博客给我的启发很大，以后还是要认真学习，把基础打实。
有15位网友表示赞同！
说实话，这个博客对我不算太友好，感觉讲解还是偏向于已经有一定基础的学生了。对于初学者来说可能比较难理解一些概念和公式。
有9位网友表示赞同！
我学过这部分内容，博主总结的这些公式和结论的确非常准确，而且还包含了常见的解题技巧！希望以后还能看到更多数学知识的讲解。
有17位网友表示赞同！
这个博客对我的帮助确实很大，让我对高中几何有了更深入的理解。不过建议多添加一些图示和案例来辅助学习，会更加生动易懂！
有9位网友表示赞同！
公式太多了，看着眼花缭乱的，希望能整理一下重点公式，以及常见问题的解决思路就好了。
有14位网友表示赞同！
感觉这个博客的讲解有些过于简单了，不够深入探讨几何背后的逻辑和原理。更希望看到对某些概念的更深刻的解释！
有16位网友表示赞同！
终于找到一篇讲几何公式比较清楚的博文了！高中的时候总是记不住这些公式，现在可以来重温一下了，希望能重新掌握这些知识点！
有11位网友表示赞同！
高中几何虽然重要，但是有时候感觉过于抽象，这个博客把一些关键结论总结出来确实挺好的，可以帮助我去理解和运用这些概念。
有17位网友表示赞同！
建议补充一些应用场景的讲解，比如在建筑设计、工程施工中如何用到这些公式？这样能更加生动地展现几何知识在现实世界中的价值！
有7位网友表示赞同！
博主厉害啊，把那么多公式都总结在这里，还讲解得这么清晰。这个博客真的太棒了，我要分享给我的朋友们！
有16位网友表示赞同！
想了解一点高中数学的几何知识，翻开教材感觉晕头转向，幸好发现了这篇博客，终于可以慢慢来理解了！感谢博主分享!
有20位网友表示赞同！
这个博客的讲解真的很到位，把我记忆中那些模糊的公式和结论都梳理得清楚明白！学习几何确实是一个循序渐进的过程，有了这份博客的帮助，相信我能够更加轻松地掌握知识！
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用户评论
太棒了！我正在学习高中立体几何，这篇文章刚好解决了我很多困扰，所有常用公式都清清楚楚，而且还有详细的说明和实例讲解，这下不用再翻书找公式了！
有12位网友表示赞同！
我觉得这个总结很好用欸。不过，有些结论还是比较抽象的，我感觉需要多练习才能真正理解其中的几何意义啊。
有15位网友表示赞同！
终于找到一个整理得这么全面的立体几何公式和结论了！高中那个数学书里没那么多呀！
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哈哈，说起来我还记得当时在学习这部分的时候，很多公式都不觉得重要，结果现在考的时候才发现好用到爆炸！）赶紧收藏一下这篇博文分享给其他同学!
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讲真，我觉得这篇文章的标题写的有点夸张了。虽然整理得还是挺全面的，但确实不是所有都经常用到的吧？
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对于已经毕业的学生来说，这个公式真的不太有参考价值啦！希望博主能出点实用性强的文章给大家参考。
有13位网友表示赞同！
我感觉文章做的蛮认真细致的，特别是对一些比较绕的概念的解释也很到位，不像其他博客那样只抄了几个公式就完了。点赞！
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其实我更想看一个视频讲解这种立体几何知识点的啊，太枯燥了看着文字要理解好久。
有14位网友表示赞同！
我觉得高中数学课的时候老师讲的不怎么样，这个博文让我感觉学起来好像轻松很多。
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这篇文章总结得真好！帮我回顾了一下以前学的公式和结论，现在备考高考压力感觉小了许多。
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这篇文章太厚重了，我看得头疼啊，还是来几题简单的练习题吧，更容易理解！
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高中的时候确实很依赖各种这样的总结，感觉能省下很多学习的力气。现在回想起来，其实自己没有真正地掌握这些公式和结论，还是得好好温习一下。
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文章内容非常全面，但感觉缺乏一些实际应用场景的解释，比如如何把这些公式运用到日常生活中或者其他学科中？
有10位网友表示赞同！
这篇文章让我对立体几何有了更清晰的认识。以前觉得这个科目很复杂，现在看来只要掌握了关键点，就还好理解啦！
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太赞了！作为一名大学生，我还经常会用到这些公式和结论呢！谢谢博主分享这份好用的学习资料！
有19位网友表示赞同！
虽然文章挺详细的，但我建议博主可以考虑添加一些动画或者图像来辅助讲解，这样更直观易懂.
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希望后续还有更多关于立体几何的博文，比如一些解题技巧、思维导图啊什么的！
有18位网友表示赞同！