求解函数y=ln(x) + x + 1在特定斜率下的切线与法线方程及性质分析
作者： • 更新时间：2024-12-24 07:50:27 •阅读
大家好，关于求解函数y=ln(x) + x + 1在特定斜率下的切线与法线方程及性质分析很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于的知识，希望对各位有所帮助！
通过导数的知识，引入曲线y=lnx+x+1上不动点的正切方程和正规方程，并引入函数的单调性和凸凹性质。
.切线计算
y=lnx+x+1，同时求方程两边的导数：
根据问题的意思：
1/x+1=2，即x=1，
代入函数方程计算y=ln1+1+1=2，
由切线的点斜率计算：
此时切线的方程为y-2x=0。
.正常计算
由于该点切线的斜率k1=2，所以该点法线的斜率k2为：
此时，此时的正规方程为：
.函数的单调性
因为dy/dx=1/x+1，
而函数y=lnx+x+1，定义域需要x0，
那么dy/dx=1/x+10，即该函数是定义域内的增函数，
因此，函数的递增区间为：(0,+)。
.函数的凸凹性
dy/dx=1/x+1，进一步求出x：
即函数y=lnx+x+1是域内的凸函数，因此凸区间为：
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用户评论
这篇文章对切线的讨论真是太棒了！我一直对求切线法线的过程感到困惑，但看完后我对y=ln(x)+x+1的切线斜率有了更清晰的理解，尤其是作者对函数性质的分析，让我更能理解函数的变化趋势。
有13位网友表示赞同！
我觉得作者的逻辑有些混乱，尤其是在介绍斜率的部分。有些公式并没有详细展开，导致我感到迷茫。希望下次能提供更多具体例子，让过程变得更容易理解，特别是对于像我这样的初学者。
有14位网友表示赞同！
简直就是数学爱好者的福音！这篇博文把y=ln(x)+x+1的切线法线方程解释得透彻！我从中学到了很多，特别是关于导数和切线的关系，真希望你能继续更新更多类似内容，给我们提供更多启发。
有14位网友表示赞同！
我来看评论，结果发现大家的感受似乎不太一致。对我来说，文章中的切线和法线方程计算部分没问题，但我觉得作者对函数性质的讨论真心不够深入，少了一些实际应用的例子，感觉有点干。
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真的很感谢这篇文章！一直以来我在学习数学时总觉得像y=ln(x)+x+1这种复杂的函数难以掌握，但作者清晰的讲解让我豁然开朗，特别是切线的推导过程，让我不再感到畏惧，加油！
有6位网友表示赞同！
我觉得解题思路不够完整，尤其是在切线法线方程的推导上，能否增加一些步骤说明呢？特别是和函数性质的结合，似乎需要更清晰的逻辑，谢谢作者努力，希望有更多相关内容！
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很喜欢这篇文章！作者把切线斜率的概念描述得相当清楚，让我在复习的时候能更快把握要点。尤其是考点部分，真是太贴心了！希望能继续分享更多相关的数学知识！
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对于一些数学题，解答可以很轻松，但这篇文章让我意识到，细节真的很重要。y=ln(x)+x+1的切线法线在某些部分的推导我不是很认同，期待能有更充分的解释。
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平常看到的数学文章不少，但这篇真的让我茅塞顿开！拆解y=ln(x)+x+1的切线法线方程竟然可以这么简单，尤其是作者在函数性质上加的例子，让我忍不住想分享给我的同学们！
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尽管对切线斜率的解释部分适可而止，但在求法线方程时，理解起来有点生硬希望作者可以在后续文章中加入图示，让学习更具视觉化效果，加深大家对这些概念的理解。
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我觉得对切线法线方程的推导出得太快了，听上去很复杂，尤其是y=ln(x)+x+1的求法olo。如果有配合图像的解释会更好，因为最终我们需要结合直观感受来理解。期待更好的方法！
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这篇文章真是令人兴奋！我特别喜欢你分析切线斜率的内容，y=ln(x)+x+1的性质也讲得很好，我想知道作者是如何思考的，希望可以看到你更多的思维过程和灵感，激励我们一起探索！
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实话说，这篇文章让我有些失望。作者的写作风格虽然不错，但对y=ln(x)+x+1的切线和法线讨论似乎只停留在表面，未能深入揭示其中的精髓。希望下次能加强这部分的内容。
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感谢分享，我正好在复习相关知识，y=ln(x)+x+1的切线法线部分让我找到了一些关键性的要点，萌生了更多的学习欲望，期待后续有更多这样的文章！
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这篇文章有点难度，尤其是刚接触数学的我，感觉很难跟上作者的思路。希望作者在下一篇中能多多简化内容，让我们这样的学习者能更好地理解y=ln(x)+x+1的切线和法线。谢谢！
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说真的，虽然这篇文章讨论了切线斜率，但我发现作者没有将数学与实际应用结合起来，缺乏一些真实生活中的例子。期待能看到更具启发性的内容，让我们能将数学应用到生活中去。
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赞同作者的看法，关于y=ln(x)+x+1的切线法线方程通过简单例子的分析让我眼前一亮。我乐于看到更多这样的文章，因为它们使得抽象的数学变得生动，深受启发！
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