探索代数技巧：长方形面积公式在实际问题中的应用

大家好，今天来为大家分享探索代数技巧：长方形面积公式在实际问题中的应用的一些知识点，和的问题解析，大家要是都明白，那么可以忽略，如果不太清楚的话可以看看本篇文章，相信很大概率可以解决您的问题，接下来我们就一起来看看吧！

长方形的面积是数出来的

上图中我们很容易数出左边的长方形有21个小正方形在里面，所以它的面积就是21个平方单位。右边的长方形的宽为1.5，是左边的一半，所以我们也可以数出来它的面积是左边长方形的一半：10. 5个平方单位。我们因此可以说：假如我们能数出一个长方形的长度L和宽度W, 我们就可以数出这个长方形的面积A=LW。

这是一个美妙的公式。几乎没有哪个在中国上完四年级的孩子不知道这个公式。长方形的面积公式有时也被用来帮助学生形象地理解乘法的交换律：把一个长方形转90°，它的长变成宽，宽变成长，面积却不变：A=WL。所以LW=WL。

也别忽视长方形面积的政治意义。它表明：数学是有应用的！这里我来讲一个亲身经历。

有一次我同一名非裔(African American)的工人聊天，问他铺一个房间要大致多少面积的地板。他说不知道。我以为他还没量房间的长宽，便拿起尺子准备去量。

“我已经量过了，长4米，宽3米”，那个工人告诉我说。

“那你还不知道面积？” 我有点诧异。

“我怎么知道面积？老板去买的材料，他知道。”工人非常诚恳地说。

那为什么我们迟迟没讲面积公式呢？原因并不复杂。当长方形的长和宽可以用自然数和分数数出来，大家在学校或者家里或多或少都学了计算它的面积（别问我为什么上面提的工人不知道，也别问我为什么有那么多美国人在现在这个世纪大瘟疫中不戴口罩，更别问我谁在美国做教育部长）。即使还没学，你看了上面的文字估计也会了。

这里要说的是：假如长方形的长或宽不是能用自然数或更一般的分数数出来的，这个面积公式还对吗？要回答这个问题，我们首先要说明有这样的非“有理数”的数，习惯上我们称之为“无理数”。这样的数在大家学习了根式后就会接触到。那么长方形的长L或宽W是无理数时, 面积公式A=LW还对吗？答案是：还对！哪为什么？这要用到下面的假设。

《初等数学基本假设》：假如一个代数运算或公式对所有的有理数成立，那么这个代数运算或公式对所有的实数都成立。

我们再举一个例子来说明初等数学的基本假设如何帮助我们建立幂运算的一般法则。

初等数学的基本假设帮助我们建立幂运算的一般法则

你要问：当p和q是复数的话上面三个法则还对吗？那你要问问自己懂得比如这个数：2的i次方（i是虚数的i)，是什么意思吗？你懂这个意思，那就能知道问题的答案了。否则，跟我们一起来学学诸子数学代数入门吧。