高中数学关键知识点（三）：不等式关系解析
大家好，今天来为大家解答高中数学关键知识点（三）：不等式关系解析这个问题的一些问题点，包括也一样很多人还不知道，因此呢，今天就来为大家分析分析，现在让我们一起来看看吧！如果解决了您的问题，还望您关注下本站哦，谢谢~
这就牵扯到我们今天第一个要说的比较大小的3种基本方法了。
第一种，作差法。
顾名思义，以减法的方法比较大小。
这是比较大小最常用的方法。
比较两个数或者两个代数式的大小时，可以用其中一个去减另一个，然后判断结果与0的大小关系。
为什么是比较与0的大小关系呢？
因为如果两个数相等的话，相减的差为0。
比如比较a与b的大小，那么就可以计算a-b，如果a-b>0，则a>b；如果a-b<0，则a<b；如果a-b=0，则a=b。
第二种，作商法。
数学家都是追星族，都喜欢磕CP，因此数学有个外号，叫“二三学科”，其中“二”就是指的数学上的东西总是成对成CP出现的。
在计算上，加减是一对CP，乘除是一对CP。
在方法上，加和乘是一对CP，减和除是一对CP。
也就是说，只要有加法的方法，一定有相应的乘法的方法；只要有减法的方法，一定有相应的除法的方法。
不过，加法方法和减法方法一般是无条件的，乘法方法和除法方法一般是有条件的，条件多数为同号或者同正。
那么刚才既然可以用作差的方法比较两个数的大小，相应的就可以用作商的方法比较两个数的大小，也就是用一个数去除以另一个数。
作商法有前提条件，就是同号，而且同正与同负的最终结论是正好相反的。
比较两个数或者两个代数式的大小时，在确定他们的正负号同号时，就可以用一个去除以另一个，结果与1比较大小。
为什么与1比较大小？
和上面作差法同理，因为两个数相等时，相除得1。
比如比较a与b的大小，如果a与b都是正数，那么就可以计算a/b，如果a/b>1，则a>b；如果a/b<,1，则a<b；如果a/b=1，则a=b；
如果a与b都是负数，也可以计算a/b，但是如果a/b>1，则a<b；如果a/b<1，则a>b；如果a/b=1，依然是a=b。
第三种，作图法。
我们一直在强调画图对学习高中数学的重要性，这种方法贯穿于所有高中数学模块。
其实，作图法比较大小我们初中就遇到过了。
比如，比较两个数的大小，我们就可以把这两个数标注在数轴上，那个数在右边，哪个数就大。
再比如，中考如果考到反比例函数大题的话，一定会有一问是反比例函数与一次函数相交，不需要写出过程，直接写出当x属于什么范围时，一次函数比反比例函数大。这就是一道标准的用图像法去比较解析式大小的方法。
也就是，把要比较的两个代数式转化为函数，然后把图像画在同一个坐标系里，当x相等时，谁的图像在上面谁就大。
2，不等式有哪些基本性质？
性质一，等价性：如果a<b，则b<a。这个没必要多说，谁都懂；
性质二，传递性：如果a>b，b>c，则a>c。
性质三，初中解不等式的方法，可加性：不等式两边同时加上一个数，不等号不变。
性质四，初中解不等式的方法，可乘性：不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变；不等式两边同时乘以一个负数，不等号变号。
性质三、性质四又是一对CP性质，且乘法有条件区别。
性质五，同向可加性：如果a>b，c>d，则a+c>b+d。
性质六，同向同正可乘性：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd。
性质五和性质六又是一对CP性质，且乘法有前提条件——同正。
性质七，
性质八，
性质七和性质八又是一对CP性质，关于计算中的CP乘方与开方的CP性质。
性质九，
倒数之所以叫倒数，就是因为它颠倒一切。
不等关系我们就讲解到这里了，明天讲解高次不等式与绝对值不等式的解法。
用户评论
这篇文章讲的重点很到位！尤其是关于不同类型的解集符号和它们的含义解释，确实容易让人混淆。让我一下子把之前模糊的地方都理清了！学习高数真的要好好掌握这些基础知识啊。
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终于找到了讲解不等式关系清晰的资料！一直觉得这方面比较抽象难以理解，看了这个就豁然开朗了。还有很多其他数学网站的文章都解释不明确，真心感谢作者分享这份宝贵资源
有19位网友表示赞同！
写的确实很全面，涵盖了许多常见的不等式类型和解题技巧，学习起来很方便。希望以后能补充一些更高级的应用场景讲解，比如函数图像与不等式的联系等等。
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感觉文章略微过于简短了？对于一些不太清楚的不等式概念，希望能有更详细的解释和例子，这样更好理解。总体来说还是不错，对巩固已有知识有一定帮助。
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我一直以为不等式关系的解题方法就那么几种，没想到还有那么多细节和小技巧！ 作者分析的很细致，尤其是对于边界点处理的方法，以前都忽略了，现在看来真是重要啊！
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高中数学真的越来越复杂啦！本来想靠刷题来过考试，结果发现还是要扎根基础知识。 希望以后还能看到更多深入的数学文章，给我增加学习动力去面对这些难题。
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不等式关系感觉不太好玩吧！ 各种符号和逻辑推理让人困扰重重，希望在后面学习的过程中能找到一些更直观的解题方法，不要只是死记硬背公式而已。
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这篇文章内容很适合我当前的学习阶段，之前的一些模糊概念现在也能清晰理解了。 希望作者能在未来继续更新更多数学知识点解析，帮助我们顺利突破高中数学这个难关！
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总觉得不等式关系这种东西很难用图片直观化的啊！希望以后能看到一些结合图表的讲解，这样我估计更容易理解~ 文章结构清晰，逻辑也很严密，值得点赞！
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终于明白了为什么解不等式的时候边界值要特别注意！以前总是忽略这些细节，导致答案错误。 感谢作者的精心讲解，让我对不等式的理解更深入了一层！
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高中数学真是太难啦！ 还是想好好学一学不等式关系这种基础知识， 老师有时候讲得也不算清楚， 希望以后能跟着文章自学一下~~
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感觉文章写的有些专业，如果可以加入更多的生活实例和实际应用场景，会更容易引起读者的共鸣。
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对于刚入门高中数学的学生来说， 这篇文章讲解的太快了！ 希望作者可以从更基础的概念出发， 循序渐进地展开讲解,这样学习起来更容易.
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这篇文章非常有用，有效地梳理了不等式关系的特点和常用解题方法。希望能了解更多类似深度解析的文章，来帮助我更好地理解数学的奥妙。
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感谢作者分享如此宝贵的资源！ 这篇解读让我对不等式的本质有了更清晰的认识，也学会了一些常用的解题技巧。期待您后续继续发掘更多的数学知识，并将其以通俗易懂的方式呈现出来，帮助更多人走进数学的奇妙世界。
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我之前对不等式关系一直感到困惑，看了这篇文章后才真正理解了它的内涵和解题方法。希望作者能够针对不同的学习层次撰写更多这样的文章，满足不同学生的需求。
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内容非常精炼，重点突出，能有效概括不等式关系的核心概念和解题技巧。作为一名高三学生，这份解析恰到好处，让我更加自信地应对后面的数学考试。
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用户评论
我在高中数学课上学不等关系时得到了前所未有的提升，终于理解了基本原理。
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这个系列的课程让我不等表达式的问题不再显得那么抽象和难解。
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对高中数学的不等关系部分，我觉得这次讲解非常清晰易懂。
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我通过学习不等关系找到了提高自我解决问题能力的方法，在数学上获得了突破
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理解了不等关系对于优化我的思考过程帮助极大。
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这个教育内容让我在解题时变得更加敏锐、更有策略性。
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老师的解释彻底改变了我对高中不等关系的视角，现在学起来轻松多了。
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学习不等关系之前，我发现许多数学问题都像是迷宫。有了新课程后，感觉找到了出口。
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我开始真正掌握了不等中的“不”，这在我解题和学习中是质的飞跃。
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我对高中数学的学习体验比以前丰富得多，特别是通过这个系列研究不等关系。
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不等关系不再是我学习的障碍。新方法教给了我有效的解决策略。
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我的学习兴趣因为理解了不等关系而增加了，尤其是对于那些挑战性的问题产生了新的热情。
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不等关系的这部分课程非常实用，直接提升了我的实际操作和应用能力。
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现在，每次我在数学比赛中遇到与不等相关的难题时都游刃有余。
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通过深入学习不等关系，我发现自己对逻辑思考有了更深的认识。
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我以前觉得复杂的抽象问题都在理解不等关系后变得清晰明了。
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对于高中数学中的不等关系这一部分，新的教学方法让我的成绩提升得非常快。
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我现在可以自信地运用所学的不等关系知识去解决问题，在日常学习中更有信心和动力。
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理解了这个系列讲解的不等关系后，我对后续的学习内容也充满了期待。
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我从高中数学课中学到的关于不等的关系，现在已经应用到了实际生活的决策中。
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