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1.《集合与函数》

内容包括子交集和补集，以及幂对函数。奇偶和增减特性在观察图像时最为明显。

复合函数表达式出现，性质乘法规则被识别。如果想详细证明，就必须掌握定义。

指数函数和对数函数互为反函数。底数不是1 的正数表示在1 两边增加或减少。

函数域很容易求。分母不能等于0，偶数平方根必须非负，零和负数之间没有对数；

正切函数的角不是直的，余切函数的角不是平的；其余函数都是实数集，在各种情况下都可以求交集。

两个互逆函数具有相同的单调性；图像彼此轴对称，Y=X为对称轴；

解决方案是非常有规律的。逆解的域就是代入元素的域；反函数的定义域是原函数的值域。

幂函数的性质很容易记住，求幂可以减少分数；函数的性质取决于指数，以及具有奇数母和奇数细分的奇函数，

奇母和偶子是偶函数，偶母是非奇偶函数；在图像的第一象限中，函数的增加或减少取决于符号。

2.《立体几何》

点、线、面三位一体用圆柱体、圆锥体和台球来表示。距离从点开始，角度从线开始。

垂直并行是关键，证明需要明确概念。线、线、面、面，三对循环出现。

方程作为一个整体进行计算，并简化为自动截补。在计算之前，需要证明并画出去除后的图形。

三维几何辅助线，常用垂直线和平面。投影的概念非常重要，对于解决问题来说是最关键的。

不同平面直线二面角、体积投影公式活。三垂线公理性质可以解决大量问题。

3.《平面解析几何》

有向线段、直线、圆、椭圆、双曲抛物线、参数方程、极坐标以及数字和形状的组合称为模型。

笛卡尔的视点对、点对和有序实数相互对应，创造了一种新的几何方法。

两种思想相辅相成，减化思想占主导地位；他们都称之为待定系数法，但实际上是方程组的思想。

三种合二为一，画曲线求方程，给定方程画曲线，判断曲线的位置关系。

这四种工具都是法宝。坐标思维参数良好；平面几何不能丢失，旋转和变换可以用复数求得。

解析几何就是几何，得意忘形就活不下去了。图形是直观的、数学的，而数学本质上是形态学。