老铁们，大家好，相信还有很多朋友对于深入解析：三次函数核心解析 第3篇章和的相关问题不太懂，没关系，今天就由我来为大家分享分享深入解析：三次函数核心解析 第3篇章以及的问题，文章篇幅可能偏长，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！

我们学过的正比例、一次函数、二次函数、三次函数、四次函数……都是多项式函数。本质是幂函数的四次算术运算形成的函数。它们有许多共同的属性。例如，如果最高幂是奇次幂，那么它一定是中心对称函数；如果最高幂是偶次幂，则它一定是轴对称函数。其中，初中以二次函数为主，高中以三次函数为主。在文科和理科分离之前，三次函数作为文科的一个关键问题出现。新高考不再将文科和理科分开，但仍然是极其重要的命题背景。

定义： 形式为f(x)=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d 为常数，且a0）的函数称为三次函数。其中，三次函数的图像为A曲线——回归抛物线（与普通抛物线不同）。

三次函数性质的6个要点

1、三次函数的中心对称性：f(x)=ax3+bx2+cx+d 对称中心为(-b/3a,f(-b/3a))

1、三次函数的极值点个数有3个极值点和没有极值点时均为：个。

2、三次函数的图形与x轴的交点为：个。如果三次函数没有极值点，则只有一个零点；如果三次函数有两个极值点，当极值的乘积具有不同符号时，就会有3个零点。当极值的乘积为0时，有2个极值点，当极值的乘积具有相同符号时，有3个极值点。

3、单调性问题

4. 三次函数f(x) 的图形的切线数

一般来说，如果该点在区域（I）和区域（III）内，则可以通过该点画出三次函数的3条切线；

若该点在区域（II）、区域（IV）及对称中心内，则可过该点画三次函数的切线；

如果该点在曲线上，并且切线通过对称中心，则可以通过该点绘制三次函数的两条切线。

5. 对三次函数和不等式进行积分，创造情境来找到参数的范围

以下是高考和模拟考试中出现的三次函数的例子。提问的频率还是很高的。

1.（2013•新课程标准二）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论错误的是（）

B. 函数y=f(x) 的图是中心对称图

C、若x0为f(x)的极小点，则f(x)在区间(-,x0)内单调递减

D、若x0为f(x)的极值点，则f(x0)=0

2、（2014·新课程标准一）已知函数f(x)=ax3-3x2+1，若f(x)有唯一的零点x0，且x0>0，则f(x)的取值范围实数a 是()

3.（2014·大连模拟）已知函数f(x)=x3+ax2-x+c(xR)，下列结论错误的是（）

A.函数f(x)必须有最大值和最小值

B、若函数f(x) 是(_,x1), (x2,+) 上的增函数，则x2_x1

C.函数f(x)的图是中心对称图

D.函数f(x)的图形在点(x0,f(x0))(x0R)处的切线与f(x)的图形必须有两个不同的公共点

4.（2018年辽宁省大连市）如果直线和曲线的图像相交于三点，且该点处的曲线切线始终平行，则过该点可画出（ ）曲线的切线

5、已知函数f(x)=-x3+2x2-x，若可过点P(1,t)画出曲线y=f(x)的三条切线，则t 可以是()

6.（2013年秋季·中山区年级期中考试）已知函数f(x)=x3+3x2+ax+a

(1) 若f(x)在区间(1,2)内单调，求实数a的取值范围；

(2) 验证：函数f(x)的图像的对称中心为(-1,2)。

14.（2020•新课程标准三）假设函数f(x)=x3+bx+c，曲线y=f(x)在点(1/2，f(1/2)处的切线) 垂直于y 轴。

(1)求b；

(2) 若f(x)有一个绝对值不大于1的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值不大于1。