大学要学习哪些数学课程？

大学和高中最大的区别之一是课程是按专业授课的。不同的专业学习不同的课程，数学课也是如此。

总体来说，大致分为5个等级。

第一类：数学，数学系的专业。数学系以数学为自己的专业，因此学生们学习的是最纯粹、最难的数学。一般来说，基础课程主要包括数学分析、高等代数、解析几何等。比较专业的课程有实变量函数、复变量函数、抽象代数、微分方程、泛函分析等。高等学校还将学习微分几何。点集拓扑等更高级的专业课程。光是这些课程的名字就让人头晕目眩，学起来就会杀死无数脑细胞。不过，关于专业数学课程的学习，笔者已经写过很多文章了，这里就不再重复了。

第二级：物理、化学等非数学理科专业，这些专业不是数学，但也是理科专业，对数学要求很高。有的达到了和数学系几乎一样的水平，还开设了一些物理化学大量使用的数学课程，比如群论。

第三层次：工科专业工科专业是我国大学专业的主体，如计算机、电子、通信、土木工程、机械等，都属于工科专业。工科专业需要学习的数学课程就是我们通常所说的三大专业：高等数学、线性代数、概率论和数理统计。这三门课程也是相应考研的必修课。有些专业还会根据自己的需要开设复变函数、积分变换等课程。这些数学是工科学生必须掌握的，但难度比数学专业要小。它不注重原理和证明，而更注重计算。

第四级：经济与管理数学该数学适用于经济、管理、商科等专业的学生。内容基本是高等数学、线性代数、概率论和数理统计三个层次，但内容进一步减少，难度进一步降低。删除了很多理论知识。

第五级：文科数学这是难度最低的一级。对于一些所谓的纯文科专业，比如政治学、文学、外语、法学等，基本上都是科普。仅简单介绍高等数学、线性代数、概率论和数理统计中的一些基本概念。

大学数学课程主要学习哪些内容？

我们只介绍学员人数最多的三门课程。

高等数学的主体是微积分，夹杂着少量的其他内容，比如空间解析几何、微分方程等。高等数学是和高中数学关系最密切的学科，因为大家都已经学过导数了高中的时候，导数其实就是微积分的前半部分。当然，大学的衍生品教学肯定比高中更加深入和全面。不仅要学习它的原理和证明，还要学习各种新的应用。

导数的逆运算是积分，微分和积分的结合是微积分。而在研究过程中，我们需要用到“极限”这个新的概念和工具，所以我们必须系统地研究极限理论，包括无穷级数理论。

自然界中的许多现象都可以用微积分来解释

线性代数对于刚参加高考的中国学生来说，线性代数应该是一门相当陌生的学科。其主要研究对象是向量、矩阵、行列式、线性方程和线性空间，以及它们的性质和相互联系。其中许多概念在高中时根本没有遇到过，因此对于学生来说这是一门相对较新的学科。但这实际上是它的优点之一。因为是新的研究对象，不需要太多的高中基础知识，所以对于高中数学基础不好的学生来说，或许并不是一件坏事。

线性代数主要研究各种空间

概率论与数理统计概率论其实是高中时学过的东西，学生不会觉得陌生。但是你高中学的只能叫经典概率论。在大学里，你必须从理论层面去研究，也就是所谓的公理概率论。从集合论的角度来看，概率论将建立在一组坚实的公理之上，从中衍生出随机变量、数学期望、方差和相关系数等一系列概念。当然，非数学专业的学生只是学习了公理概率论的表面，真正的公理概率论只能在数学专业的概率论课程中学习。

基于概率论，我们还需要学习数理统计。两者有联系但又不同。主要包括统计分布、假设检验和参数估计三个部分。

大学数学与高中数学有哪些区别

非专业数学和专业数学有巨大区别。非专业数学基本上是高中数学的延续。只是引入了新的研究对象，引入了一些新的概念和计算方法。从思想内核上来说，它与高中数学一脉相承。出题仍然以计算题为主，很难深究概念的本质和内涵，所以仍然是“出题机”式的学习。当然，这是有原因的。对于非数学专业的学生来说，学习数学的主要目的是利用数学作为工具。学生只需要学会如何使用该工具，甚至熟练使用它，并用它来执行更复杂的操作。解决实际问题就够了。

但专业数学则完全不同。与高中数学相比，它几乎是另一门学科。或者更准确地说，大学里的专业数学才是真正的数学。高中数学不能称为“数学”，只能称为“算术”。

那么大学专业数学有什么区别呢？主要表现在以下几个方面。

1、两者思维方式不同。中学及以前的数学称为初等数学，大学开始的数学称为高等数学。当然，这里的高等数学并不是指《高等数学》这门课，而是指高等数学。那么他在哪里？主要是引入“极限”（limit）和“无穷大”（infinity）两个概念，并将极限视为一个动态变化的过程而不是一个结果。

从动态变化的角度来看待数学概念是初等数学中所没有的。当然初等数学中也会讨论“函数”等概念，其中也涉及到“自变量”和“因变量”这两个术语，并且函数的定义域也可以是整个实数轴，即从负无穷到正无穷。然而，初等数学仅仅停留在研究函数的各种计算和性质，而没有探究“变”、“极限”和“无穷”的本质。高等数学最明显的标志之一就是它用动态的视角深入探讨上述概念的本质，并给出严格的数学定义。

例如，关于序列极限的“-N”的定义是用任意有限状态逼近无限状态，或者用动态有限性逼近静态无穷大。这是一种颠覆性、革命性的思想，也带来了与初等数学完全不同的思维方式。

极限的几何解释

在此基础上，后来发展出了一整套微积分理论。因此，可以说整套微积分理论都是建立在这种动态变化的思维方式之上的。随后的每一个概念，如连续性、导数、积分等，都是根据这种思维方式发展起来的。因此，想要学好大学数学，就必须尽快适应这种新的思维方式。

2、两者的研究路径不同。这里我想打个比喻：把数学比作一棵大树，高中数学和大学数学向着两个完全相反的方向发展。高中数学就像一棵大树的树枝。它的任务是不断向上生长，长出更多的叶子；而大学数学更像是一棵树的根。它的任务是不断向下生长、向更深的方向发展。走进去的地方，为整棵树提供了更坚实的基础。

具体来说，高中数学中引入了很多新的概念，比如集合、序列、不等式、向量等，我们实际上并没有给出这些概念精确的数学定义，也没有深究它们的本质，而是粗略地描述它们。理解了它们的含义后，开始解决问题，利用各种公式进行复杂的计算，利用各种技巧进行精妙的推导。就像树干不断长出新的枝叶一样，这是一系列的难题。计算越来越复杂，技巧越来越精妙，整棵树看起来郁郁葱葱。

然而，大学数学的重点并不是这些。它不会追求那些奇特的技巧，而是专注于探索这些概念的严格定义和本质意义，并不断挖掘这些概念背后的内涵。即使是最基本的数学概念也必须用最严格的语言来定义。比如基础分析、抽象代数等科目，我们会研究什么是1，什么是0，什么是加法，什么是乘法，甚至会要求你证明1+1=2，证明x-x=0 ，这些问题对于没有接触过专业数学的人来说简直难以置信，但事实上这些都是数学中最重要的问题。数学是最严密的逻辑系统，而这些是整个逻辑系统的基础和起点。只有基础打牢了，学科才能不断发展。这是其他所有学科都不具备的，也是所有数学专业学生最应该认识到的事实。

3、两人解决问题的思路不同。解决问题是数学学习中最重要的步骤之一。学生可以通过练习来熟悉公式并理解概念。然而，高中数学和大学数学的解题思路存在明显差异。

高中数学的概念比较简单，但是问题却非常难。除了各种复杂的计算之外，还必须使用各种技术，如缩放法、待定系数法、代入法、数与形的结合等。分项的方法、不问就假设的方法、犯错的方法等等，各种技巧让人眼花缭乱。所谓的专家解题者或者高智商的人，就是那些能够从众多复杂的技巧中快速选择出合适的、正确的技巧，并最终得到出题者想要的结果的人。不得不承认，这确实是高智商的标志。

大学数学与高中数学正好相反。它的问题不是那么技术性，但概念非常难以理解。如果说中学数学解题靠的是智商，那么大学数学解题靠的是“洞察力”。了解您对数学概念的理解程度和深度。大学数学中的问题通常是对概念本质的检验。有时问题本身可以被看作是对某个概念更深入的理解过程。学生不需要纠缠于高中数学的复杂技巧。相反，他们应该冷静下来，闭上眼睛冥想。他们对概念的理解越深，解决问题就越容易。

虽然智商高的人通常都有敏锐的洞察力，但两种能力毕竟不同，有时候冷静的思考比突然灵光乍现要好。所以，高中数学学得好的人，大学数学不一定能学得好。相反，高中数学不好的人，到了大学可能就如鱼得水。

大学数学该如何学习？

由于以上差异，大学数学的学习方法与高中完全不同。高中时，课本只提供了一个大纲，真正的精髓在辅导书里；但在大学却恰恰相反，所有的精华都在课本里。因此，大学数学最重要的方法就是反复看课本。一般情况下，除了老师在课上讲授的内容外，课后至少要仔细阅读两遍。对于一些关键或难理解的概念，要多读几遍，一个字都不能漏掉。和符号应仔细考虑。

当然，解决问题也是必要的，但是大学里解决问题和高中不一样。不是追求解决问题的策略，也不是追求解决问题的方法和解决问题的能力的训练。相反，它是通过解决问题来加深对概念的理解。大学数学的核心是概念，任何没有概念的练习都是没有意义的。