1.  > K12教育

深入解析三角函数:正弦、余弦、正割、余割、正切与余切概念详解

三角函数总共分为六个:

  • 正弦(sin)、余弦(cos);
  • 正切(tan)、余切(cot);
  • 正割(sec)、余割(cosec)。

很多学生学完后的感觉就是一个字——绕。

这六个三角函数的彼此关系确实太绕了。今天【十次老师】就为大家深扒一下它们。

正角和余角

  • 正和余的命名原则:在单位圆中,角AOB为正角;角BOE为余角。这两个角互余。劣弧AB为正角AOB所对的弧,我们称为正弧,同理余角BOE所对的弧为余弧。
  • 弦、切、割的命名原则:
      • 弦的理解连接两个定点线段

    弦的理解

      • 切的理解沿着边缘切

      • 割线的理解割开分割的含义

    在单位圆中表示正余+弦切割

    正弦+正切+正割

    余弦+余割+余切

    由这几个长度可以分别构造出两个三角形,我称呼他们为正角三角形和余角三角形。如图:

    正角三角形和余角三角形

    这个两个三角形彼此相似。

    有相似性可推出:

    半径(1):余切 =正切:半径(1)【正切余切互为倒数】

    由勾股定理可推出:

    正切的平方+半径(1)的平方 = 正割的平方

    余切的平方+半径(1)的平方 = 余割的平方

    三角函数大一统图


    用户评论

    你瞒我瞒

    终于有篇讲清楚三角函数概念的博文了!我曾经超级苦手它们,总觉得公式看起来就是个谜团,但看完这篇之后感觉豁然开朗。

        有6位网友表示赞同!

    熏染

    数学考试上总是纠结于三角函数,尤其是正割和余割一直没明白是怎么来的,看了这次解释终于懂了,感谢作者的耐心讲解。

        有8位网友表示赞同!

    别伤我i

    这个解读简单明了,还用到了很多例子来解释,对像我这样初学数学的人来说简直太友好啦!

        有9位网友表示赞同!

    我没有爱人i

    我对三角函数的理解还是停留在高中教科书上,这篇博文让我看到了更深入的层面,真的受益匪浅。建议把一些复杂的推导过程画图来辅助说明,这样效果会更好。

        有6位网友表示赞同!

    话少情在

    说实话,这种分析过于沉重了,感觉像是在讲解高等数学教材,有点超出我目前的学习水平。希望作者后续能分享一些更通俗易懂的三角函数应用实例。

        有20位网友表示赞同!

    一生只盼一人

    这篇博文把六个基本概念都解释得清楚明白,确实不错!以后有遇到相关问题了可以再来参考一下。

        有11位网友表示赞同!

    花菲

    我觉得正割和余割的定义还是有些抽象,能不能用直角三角形来更好地诠释一下?

        有15位网友表示赞同!

    ▼遗忘那段似水年华

    这篇文章讲解得太理论化了,缺乏实践例子,对于想实际运用三角函数的小伙伴来说不太实用。

        有6位网友表示赞同!

    滴在键盘上的泪

    原来正切和余切的概念竟然是这样来的!我一直以为它们是由另外两个函数推导出来的,现在明白了真假错分的由来。

        有16位网友表示赞同!

    嗯咯

    虽然博文讲解很棒,但一些数学符号和公式还是略显复杂,希望以后能用更直观的图示来辅助理解。

        有7位网友表示赞同!

    情如薄纱

    三角函数一直是我在学习过程中的老大难问题,这次终于明白了它背后的逻辑关系!感恩作者的分享!

        有10位网友表示赞同!

    轨迹!

    这篇文章真是太深入了,感觉像是在复习大学数学的教材,对于我这种高中生来说有些超出理解范围。

        有5位网友表示赞同!

    关于道别

    文章讲解内容很丰富,涵盖了正弦、余弦、正割、余割、正切、余切各个函数的概念和特性,非常有帮助!

        有16位网友表示赞同!

    你的眸中有星辰

    这篇博文让我对三角函数有了更系统的认知,原来它们之间是有这么复杂的关系的!

        有11位网友表示赞同!

    回忆未来

    希望以后作者能继续分享一些相关的应用案例,比如如何用三角函数来解决工程问题或是日常生活中的几何计算,这样会更加实用。

        有11位网友表示赞同!

    冷月花魂

    感谢作者深入浅出地讲解了数学三角函数,让我对这些看似陌生的概念有了清晰的认识!

        有12位网友表示赞同!

    酒笙倾凉

    说实话,这篇博文太理论化了,缺乏实际应用案例,对于想快速掌握三角函数使用方法的学生来说并不是很有帮助。

        有8位网友表示赞同!

    你很爱吃凉皮

    三角函数真的很难懂啊,看了这篇博文依然一头雾水…感觉自己数学天赋很低。

        有7位网友表示赞同!

    用户评论

    枫无痕

    太棒了!终于理解了三角函数的各种关系!以前总觉得它们很抽象,但文章写的通俗易懂,搭配图解更是清晰明了。尤其是对正切和余切的解释,让我恍然大悟!

        有19位网友表示赞同!

    拉扯

    我一直讨厌三角函数,总是觉得它太难记太难应用。还好这本书帮我梳理了概念,现在感觉这些公式不再那么可怕了。希望以后遇到实际问题时能顺利运用这些知识。

        有8位网友表示赞同!

    站上冰箱当高冷

    作者对正弦、余弦的定义很有特点,用图形解释的方式让我更容易理解它们之间的关系。不过还是觉得一些公式的推导过程有点复杂,希望能再详细一点。

        有11位网友表示赞同!

    青瓷清茶倾城歌

    标题说的没错,这篇文章对三角函数每个概念都进行了深入解析,读完后我对它们的本质有了更清晰的认识。之前只知道名字,现在终于明白了它们之间的联系和应用场景。点赞!

        有10位网友表示赞同!

    嗯咯

    我觉得文章里有些公式推导过程太快了,我没跟着理解过来。建议作者可以增加一些中间步骤,以便大家能更好地理解每个公式是怎么来的。

        有8位网友表示赞同!

    念安я

    三角函数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用,这篇文章让我更加意识到它们的实用价值。希望以后有机会将这些知识运用到实际项目中去。

        有17位网友表示赞同!

    微信名字

    文章讲解详细,图示清晰,帮助我更深入地理解了三角函数的各个概念。特别是对正割、余割的概念解读很有启发,原来它们和弦的定义也很巧妙!

        有15位网友表示赞同!

    有恃无恐

    虽然标题很吸引人但我感觉内容有些冗长了,尤其是那些较为复杂的公式推导过程,对于初学者的来说确实有点难度。建议作者可以适当地简化一些语言,提高文章的可读性。

        有13位网友表示赞同!

    病房

    我很想学习三角函数,但一直卡在概念理解上。这篇文章讲解得很好,帮助我理清了思路,现在感觉对这些概念有了更系统性的认识。期待能够进一步掌握它们之间的应用技巧。

        有18位网友表示赞同!

    把孤独喂饱

    我觉得文章的重点在于“深入解析”,然而有些部分内容还是比较基础,例如正弦和余弦的关系等,对于已经了解三角函数有一定基础的人来说可能有点重复了。

        有5位网友表示赞同!

    余温散尽ぺ

    学习数学真是太不容易了!我感觉自己对三角函数还掌握得不够好,这个文章挺详细的,希望能够认真学习一遍,加强理解。

        有10位网友表示赞同!

    疯人疯语疯人愿

    感谢作者分享这份宝贵的知识! 以后遇到物理、工程等相关问题应该可以发挥作用了. 这篇文章帮助了很多和我一样处于混淆状态的人!

        有12位网友表示赞同!

    汐颜兮梦ヘ

    对三角函数的定义和应用一直感到很困惑,看了这篇文章感觉豁然开朗了。特别是一些例子真的很形象,让我更容易理解它们之间的关系。

        有15位网友表示赞同!

    各自安好ぃ

    我觉得对于初学者来说,可以先提供一些基本的知识,例如三角形、角度等概念,然后再讲解三角函数的相关知识,这样会更加逻辑清晰易懂。

        有12位网友表示赞同!

    弃我者亡

    这篇文章真的太棒了!它把本来感觉很复杂的三角函数解释得非常清楚透彻,而且图片也很丰富。我现在对正切、余切的概念理解更加深刻!

        有10位网友表示赞同!

    醉婉笙歌

    学习数学确实需要一点时间和耐心,这篇文章很有帮助,让我更渴望深入了解三角函数的奥秘!

        有5位网友表示赞同!

    容纳我ii

    文章分析很到位,特别是将正割、余割与其他概念联系起来,使我的理解更加完整。但对于一些高级应用场景,可以再做些讲解,丰富内容。

        有7位网友表示赞同!

    本文由发布,不代表新途教育考试网立场,转载联系作者并注明出处:https://www.contdesign.com/k12/8451.html

    联系我们

    在线咨询:点击这里给我发消息

    微信号:weixin888

    工作日:9:30-18:30,节假日休息