关于关于x 和y 轴的二次函数对称的图的解析表达式
大家好,今天小编来为大家解答以下的问题，关于关于关于x 和y 轴的二次函数对称的图的解析表达式，这个很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
看下面的例子：
示例1. 求关于x 轴对称的抛物线y=x2-4x-3。
解法一，利用顶点公式：
y=x2-4x-3=（x-2）2-7
抛物线y=x2-4x-3 的顶点是(2, -7)。
抛物线y=x2-4x-3关于x轴对称得到的抛物线的形状和大小与原来的抛物线相同，只是开口方向改为向下，顶点关于x轴对称x 轴。因此，抛物线二次项的系数为-1，顶点为(2, 7)。
因此，关于x轴对称的抛物线y=x2-4x-3为y=-(x-2)2+7。
解法二，利用点的对称性求：
假设点P(x,y)在对称抛物线上，则点P关于x轴的对称点为P(x,-y)，必然在抛物线上y=x2-4x-3 。点P(x,-y)符合解析公式y=x2-4x-3。
所以在y=x2-4x-3 中，将x 替换为x，将y 替换为-y
得到-y=x2-4x-3，即y=-x2+4x+3是关于x轴对称的抛物线y=x2-4x-3。
摘要：抛物线关于x 轴对称。将解析式中的(x, y) 替换为关于x 轴对称的点(x, -y)。即，关于x轴对称的抛物线为y=ax2+bx+c。 ax2-bx-c。
示例2. 求关于y 轴对称的抛物线y=2x2+4x-5。
解法一，利用顶点公式：
y=2x2+4x-5=2(x+1)2-7
因此，抛物线y=2x2+4x-5的顶点为(-1，-7)。
因为，抛物线y=2x2+4x-5关于y轴对称后，抛物线的大小与原来相同，开口方向不变，顶点关于y轴对称轴。因此，抛物线二次项的系数为2，顶点为(1,-7)。
因此，关于y轴对称的抛物线y=2x2+4x-5为y=2(x-1)2-7。
解决方案2：利用点的对称性：
假设点P(x,y)在对称抛物线上，则点P关于y轴的对称点为P(-x,y)，必然在抛物线y=2x2+4x-5上。因此，点P(-x，y)符合解析公式y=2x2+4x-5。
所以在y=2x2+4x-5 中，将x 替换为-x，y 替换为y，我们得到y=2(-x)2+4(-x)-5，即y=2x2-4x-5 为所需的抛物线。
小结：抛物线关于y轴对称，即将解析式中的(x,y)换成其关于y轴的对称点(-x,y)，则抛物线y=ax2+bx可以得到关于y轴对称的+c ax2-bx+c。
用户评论
终于有人把这个问题讲明白了！我之前看数学书总是一头雾水，没想到是对称轴的概念理解错了。
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这个解释真清晰！原本觉得二次函数对称图像很难懂，现在一下子就明白了。
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我以前也碰到过这种问题，还好老师讲得通俗易懂，让我慢慢悟出来。其实很多数学概念都很抽象，需要多方面的理解才能真正掌握。
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文章里的解析表达式真的帮到我了！我想尝试用它来画出一些二次函数图形，看看对称轴是怎么应用的！
有5位网友表示赞同！
我虽然理解了数学公式，但还没能完全理解二次函数图像的对称性。 希望可以多做一些练习题，加深理解。
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这篇文章真的太精彩啦！把复杂的概念用简洁清晰的语言表达出来了，让我一下子就明白了！
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感觉这篇文章的重点还是在于如何找到解析表达式，而不是单纯地记住公式。我会回去多看看其他的学习资源，加深对二次函数的对称性的理解。
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我一直以为二次函数只有一种不对称的方式，原来还有两种呢？看了这篇文章，我了解了许多新的知识！
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这个解析表达式对我来说有点困难。希望可以找到一些更直观的解释方法，帮助我更好地理解公式的使用方法。
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我觉得文章的标题比较含糊，描述不太详细。如果能把重点内容放在前面，更容易吸引读者阅读。
有14位网友表示赞同！
我很喜欢作者把不同的案例用图形和解析表达式结合起来解释的思路，这样更容易理解其中的奥妙之处！
有18位网友表示赞同！
这个解析表达式太复杂了！希望可以提供一些简化的讲解方法，才能让普通人更好地理解二次函数的对称性。
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我觉得文章缺乏互动性，缺少一些练习题或案例分析，不利于读者巩固学习成果.
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虽然我对数学不太感悟，但还是从这篇文章里学到了不少，尤其是关于二次函数对称轴的概念。感谢作者的讲解！
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我认为文章解释得过于笼统，缺乏针对性的案例分析，对于想要深入了解二次函数对称性的读者来说并不是很 helpful.
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我一直觉得数学公式难懂，看了这篇文章却觉得这个解析表达式还挺有意思的！看来需要多加练习才能掌握其中的技巧。
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文章讲解的非常透彻，帮我解决了很久以前考试就卡了的一个问题。感谢作者分享！
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我希望作者能继续深入探讨二次函数的其他性质，比如极值、开口方向等，这样可以帮助我们更好地理解二次函数的多元性。
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我觉得这篇文章更适合高中生或者大学生阅读，对于初学者来说略微复杂。希望可以针对不同学生的学习水平来撰写更加多元化的内容。
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用户评论
这个题目学起来可能会有点麻烦，感觉要用一些公式推导。
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我记得二次函数图像对称的那个点好像叫做顶点？
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解析式是什么啊？ 讲讲看能不能理解...
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学习二次函数图形的对称性可以锻炼数学能力！很不错这个题目。
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希望能详细的解释一下关于对称的图象分析，让我能更好地理解
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解析式这种方法很有用，感觉以后可以用到类似的数学题解
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图形的对称性问题本身就挺有趣的，这个题目能让我们更深入的了解
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二次函数应用场景很多，掌握对称性知识可以帮助我们更好地理解它的规律。
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我希望视频讲课能够讲解清楚解析式的运用方法。
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我对数学不太敏感，希望这个题目的讲解能够通俗易懂！
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二次函数这个概念还是挺重要的，学习掌握它可以为以后的数学学习打好基础。
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对称性的理解和解析式的运用，这两方面都能锻炼我们逻辑思维能力。
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如果能举一些具体的例子来讲解的话，我觉得会更有帮助！
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这个题目看起来很专业，希望能够以通俗易懂的方式进行讲解。
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学习数学的快乐在于发现规律和解决问题，这个题目就是一个很好的案例。
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我对二次函数图像的研究一直还挺感兴趣的，这个题目很有深度！
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解析式这种高雅的方法，希望能够深入理解它的原理！
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学习这些知识可以让我们更好地理解数学的美学和实用性!
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期待一场精彩的教育旅程！
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