高考数学中悄然出现的接外线球问题，以5个结论、8个模型全面解决。
大家好，高考数学中悄然出现的接外线球问题，以5个结论、8个模型全面解决。相信很多的网友都不是很明白，包括也是一样，不过没有关系，接下来就来为大家分享关于高考数学中悄然出现的接外线球问题，以5个结论、8个模型全面解决。和的一些知识点，大家可以关注收藏，免得下次来找不到哦，下面我们开始吧！
立体几何中，与多面体相关的外接球问题近年来在高考中悄然出现。它们大多以客观问题的形式出现。有两种策略可以解决此类问题。一是利用模型，借助长方体、四面体等几何图形构建三维模型；其次，找到球体的中心。通常，两个截面的外心垂线的交点就是球心。其实找到了球的中心，自然也就找到了半径，外球的问题自然就解决了。
今天我们介绍5个结论和8个模型，并附有相应的练习。如果能根据问题的含义选择合适的模型和结论，相信大家一定能够克服外线球问题的困难。
在文章的最后，有一种方法可以获取本节所有问题的文字版本。
结论1：长方体的外接球的球心在其体对角线的中点处.
型号1 长方体
“角模型”，某一固定点的三个侧边成对垂直；
方法：将长方体的三个侧边分别视为长方体的长、宽、高，分别设为a、b、c。那么长方体对角线的长度就是球的直径！
公式：2R=(a+b+c)
例1 几何体的三视图如图所示。正视图和侧视图是两个等腰直角三角形，腰长为1。则该几何体的球体体积为（）
【解析】从三视图我们知道，几何体是四棱锥，两对互相垂直，形状像“角”，立方体的对角线就是它的外接球的直径，所以外接球的直径，因此2r=3。
练习1.1 已知点P、A、B、C、D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为23的正方形。若PA=26，则OAB的面积为______________。
【答案】33
练习1.2 若三棱锥的三条边互相垂直，边长均为3，则其外接球的表面积为。
【答案】9
直角三棱柱，底面为直角三角形
方法：完成对应的长方体并求出体的对角线
公式：2R=(a+b+c)
例2 在直角三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，BC=22，则三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的表面积为（）
A36 B 28 C。 16 D 12
【分析】由于直三棱柱ABC-A1B1C1的底ABC是等腰直角三角形，如果将直角三棱柱ABC-A1B1C1补成长方体，则长方体的对角线就是其外接球的直径，
练习2.1 直角三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在直径为61的球面上，且AB=3、AC=4、BC=5，且D点为边BB1的中点，则四棱锥D ACC1A1 的体积为()
A.24B。 32 C.36 D.72
【答案】A
等边三角锥
方法：构造一个长方体，使三棱锥的六条边为长方体各面的对角线。
解题步骤： 1、设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，三棱锥的对边分别为A、B、C。
2. 方程列表
a+b=A
b+c=B
c+a=C
3. 加除2得到：a+b+c=1/2 (A+B+C)=(4R)
例3 在三棱锥A-BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则三棱锥外接球的表面积为___________
【答案】43
练习3.1 半径为5的球面上有四个不共面的点A、B、C、D，且AB=CD=x，BC=DA=y，CA=BD=z，则x2+y2+ z2=()
A. 120 B. 140 C 180 D.200
【答案】D
结论2：若棱锥侧面有共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点为外接球的球心。
模型2 共斜边直角三角形
方法：求两个有公共斜边的直角三角形，斜边的中点为球心
实施例4 将长宽分别为3和4的矩形ABCD沿对角线AC折叠，得到四面体A-BCD。则四面体A-BCD 的外接球表面积为( )
A.25 B.50 C.5 D.10
【分析】ABC和ADC是两个RT三角形，公共斜边是AC，那么AC的中点就是外接球的圆心，R=25/2
所以选A
结论3：正棱锥的外接球的球心在体高上，列方程确定具体位置
模型3 正金字塔模型
静态展示
动态显示
其中r是基圆外接圆的半径，d是球心到横截面的距离，h是物体的高度，R是球体的半径。
结论4：直棱柱球心在上下面的外接圆圆心连线的中点
型号右棱镜
直棱柱模型——球心位于上下中心连线的中点
一般直棱柱模型——球心位于上下底三角形外心连线的中点。
结论5：过几何体两个面的外心分别作这两个面的垂线，垂线的交点即为球心
模型一般三棱锥——通过两个面的外心画一条垂直线（外心比较容易找到），垂直线的交点就是圆心
【分析】设AB的中点为M，由于ACB是等腰直角三角形，则M为ACB的外心。可以证明，PM平面ACB，故球心在直线PM上，延长PM与另一个球体A相交点N，则PN为球的直径，接AN。
所以选B
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用户评论
我之前总是对几何不太熟练，特别是球的各种概念都觉得很抽象！ 这篇文章分析得很透彻，尤其用模型来总结的感觉特别清晰，终于明白外接球怎么这么“聪明”
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标题太直接了点，感觉有点像广告标语哈哈哈，其实内容挺不错的，我虽然没考高考试卷，但对数学的理解确实提升不少！ 那些几何模型确实很有用处
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高考数学题目越来越难了，之前老师还说外接球问题很少出，没想到现在都要学这玩意儿了……幸好有这篇文章总结，让我能快速掌握思路，赶快去复习！
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我虽然觉得5个结论、8个模型听起来有点吓人，但这个方法其实很实用，把复杂的几何问题一步步分解出来确实更容易理解，感觉高考数学不再那么可怕了！
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这篇文章讲得很有意思，把我之前对几何的印象颠覆了！原来外接球也能用这么多模型来分析啊，真是太厉害了！
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我一直觉得圆锥几何太抽象，难以理解。但是这篇文章的解释我很能接受，模型帮助我更好地理解了外接球的概念和应用方法。
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这篇博文把数学讲得这么有意思，居然让我对高考数学产生了兴趣！虽然我不是考生，但还是受益匪浅，感谢作者分享这种高效的学习方法！
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我觉得这篇文章总结的有些过于简单了，没能真正深入地探讨外接球问题的各种可能性。对于想要全面掌握这个概念的读者来说，可能会觉得不够充实。
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这篇文章很适合初学者理解外接球问题，但对于已经对几何有一定基础的人来说，可能内容有点重复和浅显了。
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标题很有吸引力，让人想立刻点击阅读。读完后发现内容确实实用，解决了不少我之前关于外接球的疑惑，很值得推荐给即将参加高考的同学们！
有19位网友表示赞同！
这篇博文用到的模型还是比较基础的，没有涉及到一些更深层次的外接球应用，希望作者以后能更新更深入的内容。
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总结得清脆有力，内容易于理解，对于想要快速掌握外接球问题的考生来说非常实用！
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5个结论、8个模型的确很有帮助，让我对解决外接球问题有了更加系统化的思路。这篇博文值得点赞！
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文章的结构比较清晰，逻辑也很严谨，让人读起来很舒服。总结出的结论和模型也非常实用，能帮助我们更好地理解外接球的概念和应用方法。
有8位网友表示赞同！
我感觉这篇文章讲得有点笼统，没有具体案例来进行说明，理解起来还是有些困难。希望作者能加入一些具体的例子进行展示。
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对学习几何图形有一定基础的同学来说，这篇文章的内容可能过于简单了，建议作者能够深入探讨一些更复杂的应用场景！
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看到这么棒的总结真是太高兴了！之前我一直觉得外接球问题不好解决，现在看完这篇文章，感觉更有信心 tackling 了！
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这个总结真棒！5个结论、8个模型完美地概括了外接球问题的规律和解题方法。高考数学真的可以用这个来征服了！
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