一、价值编辑

在即将公布的高中数学课程标准中，数学文化被单独列为一个章节，并受到特别关注。很多老师会问为什么？一个重要原因是20世纪初期的数学曾一度存在脱离社会文化的孤立主义倾向，而这种倾向至今仍在影响着今天的中国。数学的过度形式化，使人们错误地认为数学只是少数天才想象出来的“自由创造”。数学的发展不需要社会的推动，它的真理也不需要实践的检验。当然，数学的进步不需要人类。文化培育。结果，西方数学出现了“经验主义的复兴”。怀特的数学文化理论力求使数学回归到文化层面。克莱恩的《古今数学思想》、《西方文化中的数学》、《数学：确定性的丧失》相继问世，试图给数学文化营造人文色彩。

中国最早关注数学文化的学者是北京大学教授孙晓黎。她与邓东高合编的《数学与文化》，汇集了一些著名数学家的相关讨论，记录了他们从研究自然辩证法的角度对数学文化的思考。后来出版的是齐民友的《数学与文化》，主要从非欧几何产生的历史来阐释数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。郑育新等人出版的专着《数学文化学》的特点是运用社会建构主义的哲学观点，强调“数学共同体”产生的文化效应。

上述著作和许多论文致力于将数学从纯逻辑演绎和推理的圈子中解放出来。重点分析数学文明史，充分揭示数学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值。

进入21世纪后，对数学文化的研究更加深入。一个重要标志是数学文化走进中小学课堂，渗透到实际数学教学中，力求让学生真正受到文化感染，产生文化共鸣，体验数学的文化品位，了解社会文化与数学的关系。学习数学过程中的数学文化。交互的。

每个民族都有自己的文化，必然有属于这种文化的数学。古希腊数学和中国传统数学都有辉煌的成就和优秀的传统。然而，它们之间存在明显的差异。古希腊和古代中国不同的政治文明催生了不同的数学。

古希腊是一个奴隶国家。当时的希腊城邦雅典实行奴隶主民主（大多数奴隶无法享受这种民主）。男奴隶主大会选举执政官，并就一些重大战争和财政事务进行民主投票。这种政治文明包含着一些合理的因素。当奴隶主谈论民主时，他们往往需要互相说服对方，才能让学术辩论变得丰富。为了证明你所坚持的就是真理，你需要证据。首先，我们设立一些大家都认同的“公理”，规定一些名词的含义，然后将要陈述的命题称为公理的逻辑推论。 Euclid的《几何原本》就是在这种背景下产生的。

中国在春秋战国时期也有百家争鸣的学术氛围，但没有实行古希腊统治者的民主政治，而是实行君主制的统治。春秋战国时期也是知识分子自由表达意见的黄金时代。当时思想家和数学家的主要目标是帮助国王统治臣民、管理国家。因此，中国古代数学大多以“管理数学”的形式出现，针对的是测亩田、兴修水利、配置劳动力、计算赋税、运粮等国家管理的实际目标。理性讨论在这里退居二线。因此，从文化角度看，中国数学可以说是“管理数学”和“木匠数学”，存在形式是官方文献。

古希腊的文化风尚以追求精神享受、认识自然为最高目标。因此，命题“顶角相等”列于《几何原本》的命题15中，并借助公理3（等量减去等量，它们的差相等）来证明。在中国的数学文化中，不可能给这种直观命题留下一席之地。

同样，中国数学强调实用管理数学，但在算法方面取得了长足进步。负数的运用，解方程的根法，杨辉（贾显）的三角形、祖冲之的圆周率计算、天元数等复杂的计算题，只能诞生于中国，而被古希腊文明所鄙视。

我们要充分重视中国传统数学中的实践传统和算法传统，同时要吸收一切对人类有益的数学文化创造，包括古希腊的文化传统。进入21世纪，我们作为地球村的村民，必须融入世界数学文化，将民族性和全球性有机结合起来。

二、文化内涵编辑

走出数学孤立主义的阴影，数学有了丰富的内涵。然而，在中国数学教育界，常常存在着“数学=逻辑”的观念。根据调查，学生将数学视为“绝对真理的集合”或“符号游戏”。 “数学遵循记忆事实-应用算法-执行记忆公式-计算答案的模式”。 “数学=逻辑”这个公式带来了很多负面影响。正如一位智者所言，充满活力的数学之美所剩下的只是X光照片上的骨架！

数学的内涵包括从数学角度观察现实，构建数学模型，学习数学语言、图表和符号表示，进行数学交流。通过理性思维，培养严谨品质，追求创新精神，领略数学之美。

半个多世纪前，著名数学家库朗在他的名著《数学是什么》的序言中写道：“今天，数学教育的传统地位正处于严重的危机之中。数学教学有时会变成一个空洞的问题——数学研究呈现出过度专业化、过分强调数学的应用及其与其他领域的联系而忽视了教师、学生。而受过普遍教育的人需要建设性的转变，其目的是真正理解数学作为一个有机的整体和科学思维和行动的基础。”

2002年8月20日，丘成桐在接受《东方时空》采访时表示：“我欣赏《史记》作为一部歌剧。” “因为我看重历史，而历史是宏观的，所以我在看数学问题的时候经常会思考。站在宏观的角度，与别人不同。”这是一位数学家对数学文化的解释。《文汇报》钱伟昌的文章于2002年8月21日摘要发表在《哥丁根学派的追求》中，其中提到：“这让我明白：数学本身是美丽的，但不要被它迷失了。应用数学的任务是解决实际问题，而不是完善许多数学方法。从这个角度来看，我们应该把解决实际问题作为自己的责任。做优秀的解决实际问题的“屠夫”，不是做刀的“刀匠”，更不是那种终其一生都在欣赏自己的刀有多锋利，却没有解决实际问题的刀匠。”这是机械学的数学文化观。

与所有文化现象一样，数学文化直接控制着人们的行为。孤立主义的数学文化，一方面排斥千里之外的人，让人对数学产生恐惧；另一方面又排斥数学。另一方面，它又自我欣赏、自言自语，使人们认为数学家是“怪人”。学校里的数学本来是青少年最喜欢的科目，却成了过滤人的“筛子”、打人的“棍子”。优秀的数学文化会造就美丽的数学女王、得心应手的仆人、聪明的宠物。有了先进的数学文化，数学教学就会变得生机勃勃、有血有肉、光彩夺目。

三、研究编辑

说到数学文化，我们常常会想到数学的历史。确实，宏观地观察数学、历史地审视数学的进步，确实是揭示数学文化层面的重要途径。然而，除了这种宏观的历史考察之外，还应该有一个微观的方面，即从具体的数学概念、数学方法、数学思想来揭示数学的文化遗产。下面将阐述一些新的视角，力求从多个方面呈现数学文化。

数学和文学的思维方法往往是相似的。比如中学课程中有“对称”，文学中有“对抗”。对称是一种变换。更改后，某些属性保持不变。轴对称是指图形沿对称轴对折时，形状和大小保持不变。那么什么是战斗呢？无非是第一联变成了第二联，但词句的一些特点没有改变。王维诗曰：“明月照松间，清泉流石上。”这里的明月、清泉，都是自然风光，一成不变。形容词“明”对应“清”，名词“月”对应“春”。词性保持不变。其余的词也是如此。变化的不变性广泛存在于文化、文学和数学中。数学中的“对偶论”以及拓扑的变化与不变都是这一思想的体现。文学意境与数学概念也有相似之处。徐立志老师早就指出：“孤帆远去，碧空见影”，正是“极”观的意境。

初唐诗人陈子昂有句诗：“昔无古人，未来无新人，思天地漫漫，独落泪。”这是对时间和三维欧几里得空间的文学描述。在陈子昂看来，时间的两端都是无限的。以自己为原点，可以比喻为一条直线。天是平的，地也是平的。人类生活在这遥远而空虚的时空中，不免会感触良多。数学精确地提炼和形式化了这种生活感觉。诗人的想象力可以补充我们的数学理解。

语言是文化的载体和外壳。数学文化表达的一种形式是将数学融入语言。 “别管三七二十一”涉及乘法口诀，而“三乘二除以五即可解”是算盘口诀。又如“万无一失”，汉语中比喻“绝对确定”。然而，这个习语可以与“小概率事件”结合起来思考。航天器零件不允许出现“万分之一”。此外，“指数爆炸”、“直线上升”等也进入了日常用语。它们的意义可以和事物的复杂性（计算复杂性问题）相关，这是需要研究的。 “职业坐标”、“人生轨迹”也成为人们熟悉的术语。