北京某中学期末几何试题解析：挑战难度，揭秘解题关键
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图为北京某中学几何期末考试题：
图1
将4个边长为2的正方形放在一个圆上，使它们的顶点两两相连，左下正方形的顶点A和最右边正方形的顶点B、C都落在圆的圆周上。求圆的半径。
有人将这道题的难度评为五颗星。确实是非常困难的。困难在于解决问题的切入点很窄，只有一个切入点。
解题要点：求图中圆的直径。
这就是解决这个问题的出发点。
图2
1、画BC的垂直平分线，将垂脚记为E，与圆周的交点分别记为F、N，则FN为圆的直径。
2. 设直径FN 的中点为O，即圆心。
3. 画一条过A 点的垂线FN，记该垂线为G。
4. 假设OG=x，则OE=8-x。
5. 设圆的半径为r。注意AG=3且BE=1。
6. 由勾股定理可得方程
r^2=9+x^2=1+(8-x)^2，我们得到x=3.5，然后r^2=85/4。
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相关问答
答： 有的网友说北京某中学的期末几何试题简直太难了，感觉解题突破口很难找到。其实每个阶段的学科考试都会有针对性的考点和难度调控，这可能是学校根据学生的学习情况和教材要求设置的更深层次的考察，是为了引导学生更加深入地思考和理解几何知识。另外，有些题目可能设计较为创新，需要考生灵活运用已学知识进行综合分析和解答。家长和学生可以保持积极的心态，多与老师沟通，及时了解考试重点内容，并针对薄弱环节进行加强练习。
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答： 面对难题要冷静，首先仔细阅读原文题，准确把握题目所要求的内容。然后，尝试将已知条件转化成几何图形或模型，并运用相关的公式、定理和图形性质进行推理分析。 对于一些看似难以破解的难题，也可以尝试从其他角度入手，比如根据问题的背景寻找可能的隐藏信息或者猜想可能的解题思路。同时，多积累答题经验，参加一些模拟考试可以帮助学生更快地熟悉不同的考题类型和答题技巧。
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答： 除了以上提到的方法以外，建议同学们平时也要加强对几何知识的理解和记忆，掌握常用公式和定理，并熟练运用图形工具进行绘制和分析。 参加课外数学兴趣小组活动可以加深学习趣味，也更容易遇到难题时的解决方案。
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