大家好，关于干货！高中数学：教你快速掌握解方程的几种思路，最后一篇必读很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于的知识，希望对各位有所帮助！

对于第二个问题，我们可以采用数字和形状相结合的方法。由于A和B在圆上，所以三角形OAB是等腰直角三角形。然后我们就可以计算出O到直线的距离，然后根据该点到直线的距离公式，可以求解出K。这个思路是最简单的，计算起来也比较方便。

我们还可以利用解析几何的方法，设定A、B两点的坐标，然后根据垂直关系求得。两点的横坐标和纵坐标相乘求和为零。那么，结合直线和圆的方程，根据吠陀定理，我们可以用k来表示两个横坐标的乘积和两个横坐标的和，并用它来表示纵坐标的乘积，然后代入上面的约束条件来求解k值，这种思路也比较常见，只是比前面的稍微麻烦一些。但当C为圆锥曲线时，第一种思路很难求解，而第二种思路则较为常见，适用范围更广。所以这个方法也是需要掌握的。

第三题，我们还可以根据几何关系得到这四个点（共圆，以OP为直径）之间的约束，这样我们就可以快速计算出圆心的坐标和半径，得到方程圆的方程，C D 是两个圆的交点，通过将两个圆方程做差，就可以得到我们想要的直线方程。

我们重点关注第二种方法，这种方法特别新颖，并且需要的计算量很少。我们设定C、D、P点的坐标，由于圆O的圆心在坐标原点，所以可以很容易地表达出切线方程，这和圆方程很相似（想想它是怎么得来的），请评论区留言），且两个切线方程的形式一致，且P点同时在两个方程上。我们发现穿过CD的直线基本不需要计算就可以表示出来（这一步也很新颖）。

当然，我们也可以设定P点的坐标，然后根据圆与过P点的直线的切线，得到PC、PD的方程以及C、D的坐标，最后得到方程CD，但这更复杂。是的，如果你有兴趣，你可以这样做。

小结

这道题看似比较简单，但实际做的时候如果没有找到合适的方法，还是有点复杂。第一个问题是很传统的。相信大多数人都会很自然地想到直接设置坐标，利用距离的比例。求出C的方程。第二题：由于曲线C是一个圆，而不是其他圆锥曲线，所以在距离问题上，圆有很多特殊性质，而且有更方便的求解方法，所以几何方法往往比代数方法。但代数方法更通用，更常用于解决圆锥曲线等问题。比较程序化，思路也比较固定。它涉及联立方程、消除变量、吠陀定理表示，然后求解未知参数。

对于第三个问题，用纯代数方法比较麻烦，所以通过分析圆的四个点，更容易得到圆的方程。通过两个圆方程的差，我们可以得到过CD的直线方程（其实这和下面的求直线的方法有共同点）。

第二种方法很新颖。几乎不需要计算就可以计算出直线方程。首先是C、D两点切线方程的表达方法（不懂的同学可以留言讨论）。也可以遵循圆锥曲线。其次，如果两点的坐标满足相同的形式，那么经过两点的直线上的所有点都满足这种形式，即直线方程可以这样表示。