新课程标准中仍将数学作为研究数量关系和空间形式的科学。并从数学的本质与功能、数学的教育功能和义务教育阶段数学课程的要求两个方面阐释了数学课程的本质。其实它是从科学的角度和学科的角度来解释数学的。

1. 为什么本版特别强调数学抽象？

与以往的课程标准相比，本次新课程标准特别强调数学的抽象性。值得注意的是，这并不意味着此前的课程标准没有提及数学抽象。例如，与2011年的《课标》相比，课程性质中没有关于数学抽象能力的表述，但确实提到了培养学生的抽象思维和推理能力。课程目标的十个核心词中，数感、符号意义、空间概念、模型思维也与抽象挂钩，但数学抽象并没有像2022年版《课标》那样被放在那么高的位置。

抽象结构以研究“对象+”的形式呈现。具体运算包括：符号运算、形式推理、模型构建等，所以+的内容可以是属性、关系、运算等。属性的讨论与数学推理相关，关系的讨论与数学模型相关、运算包括代数推理和计算能力，所以简单地表达和定义数学对象是没有意义的。必须实施对属性、关系和操作的讨论。所获得的是数学结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。这里的结论一般是指结果，而方法是在过程中形成或呈现的。从这个层面，从这个层面。结论与方法密不可分、相辅相成、相辅相成。基于得出结论和形成方法的过程，进行反思和回顾，总结指导方法和探索结论的数学思想。所有涉及的过程都是数学文化形成的重要组成部分。它们参与人类文明，构成人类文明。的一部分。

此外，数学抽象、逻辑推理和数学建模作为数学的三大基本思想，体现了完整的数学过程。哥白尼和伽利略提出的日心说在当时只是数学上的优越理论，但他们坚定地寻求推翻公认的天文学和力学定律以及宗教信条。笛卡尔明确宣称科学的本质是数学。他把数学从生活中抽象出来，得到数学研究对象和简单的关系，对数学对象及其关系进行逻辑推理，得到数学模型。反映研究对象的性质、关系和规律。回到世界去表达和解决问题，是一个完整的数学应用链条。

2. 数学工具的历史解释

施宁中教授视数学为自然科学的基础，体现其工具性，在他编辑出版的许多讲座和书籍中引用了伽利略和牛顿的例子。这是怎么回事？

到1600年，欧洲科学家已经注意到数学在自然科学研究中的重要性。追溯到文艺复兴时期，哥白尼和开普勒决心推翻仅基于数学优越性的天文学和科学界普遍接受的日心说。力学定律和宗教教义。在此之前，人们继续按照古希腊数学观念来实践数学，并将数学视为思维训练的学科。数学家更关心的是数学知识和结构的自洽性，如何利用数学来实现与上帝的沟通，而现实与数学之间的联系较弱。到了17世纪，笛卡尔明确宣称科学的本质是数学。但笛卡尔仍然是一个经验主义者。他主张从内心出发，得出关于存在和现实的命题。这与古希腊的主流科学观点是一致的。

伽利略清楚地认识到科学领域需要打破宗教教条。和笛卡尔一样，他相信利用数学来设计自然。当然，这是自古希腊特别是柏拉图以来就存在的主流观点。但他对自然的研究主要集中在物质和运动上，然后建立数学模型来解决和解释它们。按照公理——真理——演绎推理——进行物理研究，建立新的真理路径。这个想法起源于亚里士多德，伽利略只是寻求一种由数学模型指导的演绎结构。换句话说，伽利略和笛卡尔之前的人们相信基本原理来自内心，并且只需思考任何类型的现象就可以认识到基本真理。伽利略认为物理学的基本原理必须来自经验和实验。找到正确基础的方法是关注自然的解释，而不是内心的渴望。知识来自观察。

当然，文艺复兴思想家和伽利略同时代的弗朗西斯·培根得出了同样的结论：实验是必要的。从这个角度来说，伽利略并没有走在别人的前面。与此同时，伽利略与惠更斯和牛顿一样，认为科学工作中的演绎数学部分比实验部分发挥了更大的作用。因此，塑造现代科学的人：笛卡尔、伽利略、惠更斯和牛顿（其中还可以加上哥白尼和开普勒），无论是一般还是一般，都以数学家的身份探索自然。无论从方法还是具体研究上都是如此。他们希望通过直觉或关键的观察和实验来理解博大、深奥但简单、清晰和不变的数学原理，然后从这些基本原理中推导出新的规律，完全用数学本身来构建其几何方法。相同的。大量的活动是演绎的部分，整个思想体系就是这样推导出来的。后来证明这是有道理的。

我们再来谈谈伽利略。伽利略的许多方法论原则都受到数学研究方法的启发。例如，在完全没有阻力的介质中，所有物体都以相同的速度下落。这是由于伽利略观察到不同物体在空气中下落的速度存在差异。他发现介质越薄，下落物体的差异越小。所以他猜测，如果达到理想状态，并且介质完全没有阻力，那么所有物体都会以相同的速度下落。伽利略在这里使用的是消除偶然或次要影响并获得主要影响。这就像数学家研究真实图表时所做的那样。数学家去掉线的分子结构、颜色和粗细，抽象出数学线作为数学研究的对象，然后重点研究线的相关性质。伽利略就是这样深入物理研究的。数学的抽象方法确实离开了现实，但当它回到现实时，它比考虑到的所有因素都更强大。

第二个例子涉及数学本身的应用。亚里士多德主义者和中世纪科学家都赞成定性研究。与他们不同，伽利略寻求数量公理。例如，亚里士多德主义者说，球之所以下落，是因为它有重量。它落在地上是因为任何物体都必须找到它的自然位置，而重物的自然位置就是地心。伽利略没有解释物体为何下落或如何下落。他通过公式v=32t表示速度随时间的变化，数学成为他研究物理的工具。换句话说，伽利略选择了一些新的、可测量的概念，以便它们的测量可以与公式联系起来。这个概念包括距离、时间、速度、加速力、质量、重量等。

就实验而言，伽利略是一个过渡性人物。甚至50 年后的牛顿也相信，一些关键实验应该会产生正确的基本原理。伽利略确实从经验中得出了一些原理，在这项工作中，他的方法与他的前辈完全不同。他的结论是，必须走向现象，并以现象为出发点。伽利略的一些想法是其他人提出的，有些完全是他自己的。他的过人之处在于，他非常清楚地看到了当时科研工作中的错误和不足，完全抛弃了旧的方法，非常明确地制定了新的程序。在应用这些程序和运动问题时，他不仅执行了这些方法，而且成功地取得了辉煌的成果。证明他的程序有效。他著作的完整性、思想和表达的清晰性以及辩论的力量几乎影响了他所有的同辈和后人，成为现代科学方法论的创始人。

牛顿完全接受了伽利略的纲领。对于伽利略和牛顿来说，数学原理是数量原理。在他的天体力学中，中心物理概念是重力，而重力的作用根本无法用物理术语来解释。牛顿没有给出解释，只是给出了一个明显且有用的定量公式来展示引力是如何工作的。他还在《课标》的开头写道：我打算在这里只给出这些力的数学概念，而不考虑它们的物理原因和基础。在书的最后，他重复了自己的想法：我们的目的是从现象中找出这种力的数量和性质，并以我们在简单情况下发现的为原理，并用数学方法来估计影响更复杂的基础上的这些原则。复杂情况下的效应……我们谈论数学方法是为了避免有关这种力的性质或质量的所有问题，而我们无法通过任何假设来确定这些问题。

放弃物理学的机械解释，改用数学描述。科学的沉重在于它对数学的依赖甚至几乎是附属于数学，因此是科学家拓展了数学领域和数学技术，科学提出的各种问题为数学的创造性工作指出了许多重要方向。就像伽利略和牛顿一样，数学概念是从现实生活中抽象出来并用符号表示的。经过符号运算和逻辑推理，得到数学模型。这种数学模型反映了研究对象之间的数量关系，可以是平等关系，也可以是不平等关系。因此，变量所呈现的是变化规律。该模型作为反映关系、描述和表达客观世界的语言。值得注意的是，纵观数学的发展历史，用数学作为工具进行自然科学和社会科学的研究并不能解释所有的数学。课程标准从17年开始就注重数学的作用，我们需要更好地理解数学的作用。从本质上讲，需要对数学史有一定的了解，才能更好地理解数学思想并辅助教学。

三、时代背景下的数学变迁

随着时代的进步，数学的发展已经不仅仅是一种工具。参与各种科学却直接为社会创造价值，促进生产力的发展。大数据时代的到来从根本上改变了我们认识世界和决策的方式。我们将面临三个重大变化。首先是我们可以分析更多的数据，甚至可以处理与特定现象相关的所有数据，不再依赖随机抽样。第二是我们可以接受数据中更多的混杂性和更多的不精确性。因为我们有足够的数据。三是不再探究难以捉摸的因果关系，而是关注事物之间的相关性。换句话说，我们更多地关注现象所体现的价值，而探究原因就变得没有意义了。

过去，我们对问题的了解太少，想通过测量得到的点滴数据从局部推断全局。因此，科学探究的基本路径是：发现问题——提出假设——制定计划——实践探索——分析数据——得出结论，现在的学校教育也将其作为科学研究的基本范式来教授。如今，基于大量的网络数据，我们可以对整个事情有更全面的了解，提出的假设已经失去了意义。我们可以直接分析数据并得出结论。

传统的因果思维也受到了挑战。从某种意义上说，相关性比因果性更重要。匹配数字化比数字化更重要。两者的区别在于，将书籍制作成电子教科书是数字化的。及时记录和分析学生学习活动中的各种信息并作为教师备课和教学的依据，就是数字化。信息只有数字化，才能发挥其潜在价值。这对计算数学和统计学提出了挑战。基于此考虑，小学版《课标解读》（2022年版）将百分比移至统计和概率领域，将分类修改为数据分类，并增加了初中数和代数领域的近似计算内容学校级别。增加数据分析方法和平均分布式计算的内容，旨在培养学生的数据意识和数据概念。

4.学科角度的数学

从学科角度来看，我们更注重数学的教育功能。定位于以数学知识为载体，引导学生关注知识所承载的思维方法，培养学生的数学能力，从而发展学生的学科核心能力。数学方法的体验、积累和提炼得益于数学活动的经验，所以就有了常说的四个基础：数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。在此基础上，是综合能力的培养，如：独立思考的习惯和愿意合作沟通的习惯、实践能力和创新精神、培养社会责任感、树立三种观等。数学内容的选择，应从适合义务教育阶段学生的、能体现其本质特征的数学知识体系中选择。同时，也考虑到时代前沿数学学科的发展。主要围绕初等数学内容，融入数学发展的新概念、新方法。核心内容按照数学学科逻辑形成，并以合理的方式呈现。因此，数学课程的内容必须能够突出学科本质，满足学生的学习需求。

从这个角度来看，教师能够而且主要处理的就是教学设计。如何确定课堂的教学内容和呈现方式，更好地凸显数学学科的本质，满足学生的学习需求，成为我们教师思考的重要问题。上海的马心兰注重结构化教学，对小学数学知识体系进行综合重组，提炼出十几个起决定性作用的核心概念，并与核心概念之间的核心“和”有机地联系起来，形成完整的数学知识体系。知识结构体系帮助学生不断地将所学的新知识融入到已有的认知结构中进行进一步加工，形成清晰的知识结构，实现有意义的数学教学。