数学一轮复习第16课：深入探究函数极值与最值
考点一 利用导数解决函数的极值问题
【规律方法】 由图象判断函数y＝f(x)的极值，要抓住两点：(1)由y＝f′(x)的图象与x轴的交点，可得函数y＝f(x)的可能极值点；(2)由导函数y＝f′(x)的图象可以看出y＝f′(x)的值的正负，从而可得函数y＝f(x)的单调性.两者结合可得极值点.
角度2 已知函数求极值
【规律方法】 运用导数求可导函数y＝f(x)的极值的一般步骤：(1)先求函数y＝f(x)的定义域，再求其导数f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)检查导数f′(x)在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值.特别注意：导数为零的点不一定是极值点.
角度3 已知函数的极(最)值求参数的取值
【规律方法】已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，要注意：(1)根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解；(2)因为导数值等于0不是此点为极值点的充要条件，所以用待定系数法求解后必须检验.
考点二 利用导数求函数的最值
【规律方法】 1.利用导数求函数f(x)在[a，b]上的最值的一般步骤：
(1)求函数在(a，b)内的极值；(2)求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b)；(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.
2.求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值.
考点三 利用导数求解最优化问题
【规律方法】
1.利用导数解决生活中优化问题的一般步骤：
(1)设自变量、因变量，建立函数关系式y＝f(x)，并确定其定义域；
(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；
(3)比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；
(4)回归实际问题作答.
2.如果目标函数在定义域内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点.
【反思与感悟】
1.求函数的极值、最值，通常转化为对函数的单调性的分析讨论，所以，研究函数的单调性、极值、最值归根结底都是对函数单调性的研究.
2.研究函数的性质借助数形结合的方法有助于问题的解决.函数的单调性常借助导函数的图象分析导数的正负；函数的极值常借助导函数的图象分析导函数的变号零点；函数的最值常借助原函数图象来分析最值点.
3.解函数的优化问题关键是从实际问题中抽象出函数关系，并求出函数的最值.
【易错防范】
1.求函数的极值、函数的优化问题易忽视函数的定义域.
2.已知极值点求参数时，由极值点处导数为0求出参数后，易忽视对极值点两侧导数异号的检验.
3.由极值、最值求参数时，易忽视参数应满足的前提范围(如定义域)，导致出现了增解.
用户评论
终于把第16课看完啦！讲函数极值最值的真的很清晰易懂，尤其是对一些概念解释还是挺有感觉的，我之前一直卡在这个部分，看了这个课之后感觉进步很大。
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数学复习真是太累人了！这篇文章讲解得很详细，不过对我来说还是有点困难，希望能有更多具体的例子来帮助理解...
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函数极值最值确实是一个非常重要的数学概念！掌握这个概念可以更好地解决许多数学问题。 作者的讲解思路很清晰，图表也很直观，很容易理解。强烈推荐给还没学过的同学参考!
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学习函数极值最值的时候总是感觉头疼啊！其实这个课应该从基础概念开始说，这样才能更全面易懂，毕竟没有好的基础很难深入了解后面复杂的知识吧？
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作者讲解的还挺棒的，特别是对于不同类型的函数极值和最値的处理方法都进行了详细的说明，让我能更好地理解它们之间的差异。
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数学考试越来越难了！这篇文章正好碰上了我的学习需求，希望能再补充一些常见的题目练习，这样才能检验自己掌握情况是不是到位。
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函数极值最值的讲解非常有针对性，对重点内容的阐述很到位，例如如何用导数来求极值、如何判断函数的最值等。我觉得这篇文章可以帮助我快速提高数学学习效率！
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这个博文真的帮助到大忙人！复习的时候总不知道从哪里下手，看了这个课之后感觉对知识点有了清晰的认识，而且方法步骤也比较清晰易懂。
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函数极值最值这个概念虽然很重要，但讲解方法有点枯燥，希望能加入一些趣味性的元素来增加学习兴趣，这样才能更有吸引力。
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我觉得这篇文章没有从基础知识说起，对初学者不太友好，有些地方的解释也过于简略，更需要深入细致地说明！
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函数极值最值的解题思路确实很重要，可惜这篇文章只注重理论讲解，缺乏具体的练习题，希望作者能补充一些实际案例，这样才能真正消化吸收这部分知识。
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我以前总是对函数极值的定义感到困惑，看了这篇文章后终于明白了。 作者的解释很清晰，帮助我摆脱了学习上的障碍！
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数学复习的时候最烦的是遇到不懂的地方！这篇文章讲解的内容刚好是我需要加强的部分，希望能多些练习题来巩固记忆。
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这个博主的教学风格不错，讲解得比较细致，对于函数极值最值的各个方面都进行了深入的探讨，让我对这部分知识有了更全面的理解。
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数学学习确实需要积累和思考！这篇博文挺有启发性的，让我明白了如何才能更好地去运用函数极值最值的知识解决问题。
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我觉得这个博文的文章风格很有特点，语言简洁易懂，针对性强，非常适合我等复习的同学们参考学习。
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希望作者能继续更新数学学习相关的文章，比如函数极限、微分等方面的讲解，这样能更好地满足我们的学习需求！
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函数极值最值的知识点比较抽象，看了这篇文章后感觉好理解很多了，但是还需要多加练习才能真正掌握，加油!
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用户评论
这个课程真的帮我大忙了！在复习过程中，我通过运用导数找到了函数的极值点和最大最小值，感觉理解更深一层。
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上完这轮复习课后，我对函数的复杂属性有了直观认识。原来数学可以这么有魅力！
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数学一轮复习课程中，关于利用导数研究极值、最值的那一部分，我感觉自己从迷茫变成了掌握小能手。
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这次学习了利用导数探讨函数特性，感觉像解开了一层层神秘的面纱。真的是太棒了！
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通过这轮复习，我发现解决数学问题不再只是单调的计算，而是充满策略和直觉的艺术。
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对于即将面临的高考，这节课程中关于导数的应用让我对自己的数学成绩充满了信心。
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复习过程中，我学会了用导数快速找到函数的关键点，大大提升了解题效率！
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这次的数学一轮复习，尤其是在探索极值、最值的部分，是我最享受的学习过程之一。
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这次课程中提到的应用导数找函数特性的技巧非常实用，对于我的学习进步有着立竿见影的效果。
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在学完利用导数研究函数的极值和最值后，我意识到数学是一种解决问题的强大工具。
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感谢这轮复习课帮我巩固了计算和解析能力。尤其是那个关于极值、最值的章节，简直就是我的数学救星！
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通过这个课程，我不仅学会了理论知识，更重要的是了解了如何将这些知识灵活应用于实际问题。
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这门课中关于导数的应用非常直观易懂，让我对数学的理解从二维提升到了三维。
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复习结束后，我深深被应用导数研究函数的极限、最值这部分内容所吸引。数学的世界真的很广阔！
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这次的数学一轮复习对于我个人来说是突破性的一次学习体验。尤其是那些关于利用函数极性的部分让我特别兴奋。
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参加这门课程后，我发现原来解决复杂的数学问题可以通过简单的方法来实现，导数就是这样的秘密武器。
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在最后的学习环节中，关于导数、极值和最值的掌握提升了我的分析能力和创造力。太感谢这次复习了！
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通过这次对利用导数研究函数特性的深入学习，我不仅学到了知识，更重要的是看到了数学问题解决的新方法。
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这次一轮复习中特别设计的部分，关于运用导数来找极值、最值的内容，简直是我数学理解的一次飞跃！
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