1、基本数量常用关系式

a． 每份数X份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数

b． 1倍数X倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数

c． 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

d． 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价

e． 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

f． 加数+加数=和 和－一个加数=另一个加数

g． 被减数－减数=差 被减数—差=减数 差+减数=被减数

h． 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数

积的变化规律：

① ．一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变

② 一个因数缩小（或扩大）几倍，另一个因数不变，积也随之缩小（或扩大）几倍

③ 被除数和除数同时扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。

i．被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商X除数=被除数

j． 常用百分率计算公式：

优秀率=优秀人数÷总人数×100%

及格率=及格人数÷总人数×100%

合格率=合格的产品数÷产品总数×100%

出勤率=出勤人数÷总人数×100%

命中率=命中次数÷总次数×100%

发芽率=发芽的种子数÷种子总数×100%

成活率=成活的棵树÷种植的总棵树×100%

出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100%

出油率=榨出的油的重量÷花生仁的重量×100%

k．比例尺：图上距离：实际距离=比例尺

图上距离=实际距离X比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

L．正比例 y

— =k（一定） 反比例：xy=k（一定）

x

1. 小学奥数常用数量关系式

二进制度：

计算机技术领域的单位换算

1 byte=8bit 1kb=1024byte（字节）=8X1024bit

1 Mb=1024kb 1Gb=1024Mb 1Tb=1024Gb

和倍问题

和÷（倍数—1）=小数 小数×倍数=大数

差倍问题

差÷（倍数－1）=小数 小数×倍数=大数

和差问题的公式：（和+差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数

植树问题：

非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：

(1) 如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：

株数=段数+1=全长÷株距—1

全长=株距×（株数－1） 株距=全长÷(株数+1)

（2） 如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数 株距=全长÷株数

（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：

株数=段数－1=全长÷株距—1

全长=株距×（株数+1） 株距=全长÷株数

封闭线路上的植树问题的数量关系如下：

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数 株距=全长÷株数

盈亏问题

（盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数

（大盈—小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数

（大亏—小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数

相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离=速度差X追及时间 追及时间=追及距离÷速度差

速度差=追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度－水流速度

静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2 水流速度=（顺流速度－逆流速度）÷2

浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

溶液的重量X浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

利润和折扣问题

利润=售出价－成本

利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本－1）×100%

涨跌金额=本金×涨跌百分比

折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣＜1﹚

利息=本金× 利率 × 时间

税后利息=本金×利率 ×时间×（1－20%）

分数应用题

单位“1”的量×分率（百分率）=对应量

对应量÷对应分率=总量

已知量÷对应分率（百分率）=单位“1”的量

比较量÷单位“1”的量=分率（百分率）

工程问题

常规公式：

工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

假设工作总量为“1”的方法解题时：

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几

1÷单位时间内完成工作总量的几分之几=工作时间

相遇问题

速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间

路程÷速度和=相遇时间

归一问题

单一量×数量=总量 总量÷单一量=数量

总量÷数量=单一量

年龄问题

成倍时小的年龄=大小年龄之差÷（倍数-1）

几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄

几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在的年龄

鸡兔同笼问题

把所有鸡假设成兔子：

鸡数=（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

把所有的兔子假设成鸡：

兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数－鸡脚数）

牛吃草问题

生长量=（较长时间×长时间牛头数－较短时间×较短时间牛头数）÷（长时间－短时间）

总草量=较长时间×长时间牛头数－较长时间×生长量

等差数列

通项公式：an=a1+（n-1）d

通项=首项+（项数-1）×公差

数列和公式：Sn=（a1+an）×n÷2

数列和=（首项+末项）×项数÷2

项数公式：n=（an+a1）÷d+1

项数=（末项-首项）÷公差+1

公差公式：d=（an-a1）÷（n-1）

加法原理：N=m1+m2+m3……+mn

乘法原理：N=m1×m2×m3……×mn

余数、同余与周期

同余的性质：

① 自身性：a≡a（mod m）

② 对称性：若a≡b（mod m） 则 b≡a（mod m）

③ 传递性：若a≡b（mod m），b≡c（mod m） 则a≡c（mod m）

④ 和差性：若a≡b（mod m），c≡d（mod m） 则a+c≡b+d（mod m） a-c≡b-d（mod m）

⑤ 相乘性：若a≡b（mod m），c≡d（mod m），则a×c≡b×d（mod m）

⑥ 乘方性：若a≡b（mod m），则an≡bn（mod m）；

⑦ 同倍性：若a≡b（mod m），整数c，则a×c≡b×c（mod m×c）

分数拆分

平方差公式：X²－Y²=(X＋Y)(X－Y)

完全平方和公式：（X＋Y﹚²＝X²＋2XY＋Y²

完全平方差公式：（X－Y﹚²＝X²－2XY＋Y²