1、二次根式：(0)形式的公式称为二次根式。 （换句话说，表示非负数的算术平方根的公式称为二次根公式）。

2二次根式有意义的条件：被数0

3二次根式的性质：

(1) 是非负数；

(4) 非负数乘积的算术平方根等于乘积中因子的算术平方根的乘积，

即=·(a0,b0)。

(5)非负数的商的算术平方根等于被除数的算术平方根除以除法的算术平方根，即

(a0,b0)。相反，

4、最简单的二次根式：必须同时满足以下条件：

被基数不包含决定基数的因数或根数；

被数不包含分母； 分母不包含根式。

5、相似二次根式：将二次根式转化为最简单的二次根式后，若根数相同，则这些二次根式是同一种二次根式。

6分母有理化：分母有理化是通过将分子和分母乘以分母的有理化因子来去除分母中的根符号的过程。混合运算中二次根式的除法运算一般是通过分母的有理化来完成的。并进行了。

7、分母有理化方法：分子和分母乘以相同的分母，使因数有理化。

8因式合理化：将两个包含二次根式的代数表达式相乘。如果它们的乘积不包含二次根式，则这两个代数表达式被认为是彼此的有理化因子。

9寻找合理化因素的方法：

(1) 当分母为单项式时，分母的有理化因子为分母本身带根符号的部分。例如：的合理化因子为，的合理化因子为。

(2) 当分母为多项式时，分母的有理化因子为另一部分乘以分母，形成平方差。即， 的合理化因子、 的合理化因子和的合理化因子

10二次根式的加法和减法，首先将每个二次根式转化为最简单的二次根式，然后分别合并相似的二次根式。

一般来说，二次根式的加减法可以分以下三步进行：

(1) 将每个二次根式化简为最简单的二次根式

(2) 判断哪些二次根式是同种二次根式，并将同种二次根式组合成一组

(3)合并相似的二次根式

11.二次根式的乘法

两个二次根式相乘，被开数相乘，根指数不变，即

两个二次根式相除时，被被数相除，根指数不变，即

【例1】（2019年湖南常德）下列计算正确的是（）

【答案】D

【解析】本题考查二次根式的混合运算：先将二次根式转化为最简单的二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，最后合并。在二次根式的混合运算中，如果能结合问题的特点，灵活利用二次根式的性质，选择合适的求解方法，往往可以收到事半功倍的效果。

根据二次根式的加减判断A；根据二次根式的性质判断B和C；根据分母的有理化和二次根式的性质来判断D。

A、原公式=+2，故选项A错误；

B、原式=2，故选项B错误；

C、原式=2，故C选项错误；

D、原公式==，故D选项正确。

【例2】（2019·山东威海）(-3)0+-(-)-1计算结果为()

【答案】D

【分析】可以根据零幂、二次根式、负指数幂化简的性质来求解。

原公式=1+=1+

【例3】（2019·山东省滨州市）计算：()_2_|_2|+

【答案】2+4。

【分析】根据二次根式的混合可以计算解。

原公式=,

所以答案是：2+4。

【例4】（2019·广东）先化简，然后求：其中x=。

【答案】1+。

【解析】原形

当x=时，原式===1+。

1.多项选择题

1.（2019·四川省达州市）下列选项正确的是（）

一个。 0、=，该选项错误；

D.3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长。这个选项是正确的。

2、（2019•湖北省随州市）“分母有理化”是常用的化简方法，如：==7+4。另外，我们还可以用先平方再开平方的方法来简化一些特征无理数，如：对于-，假设x=-，很容易知道>，所以x>0，由x2=(-)2=3++3--2=2，可解x=，即-=根据上述方法，化简+-后的结果为()

【答案】D

【分析】设x=-，且>，

原公式=5-2

3.（2019•山东省济宁市）下列计算正确的是（）

【答案】D.

【解析】直接利用二次根和立方根的性质来分析得出答案。

A.=3，故该选项错误；

B._，所以该选项是错误的；

C.=6，故该选项错误；

D.__0.6，正确。

4. (2019•广东)化简结果为

【答案】B

【分析】公式。

5.（2019·甘肃）使公式有意义的x的取值范围是（）

【答案】D

【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析即可得到答案。

使公式有意义，则：4_x>0，

解：

a=1，b=1，则ab=(1)1=1，所以答案为：1。

13、（2019年贵州遵义）计算结果为

【回答】

【分析】

14. (2019·南京) 计算结果- 是

【答案】0

【分析】先将分母有理化，然后将二次根式转化为最简单的二次根式，然后合并。

原公式=2-2=0。

15.（2019宁夏）计算：

【回答】

【分析】。

16. (2019·广东广州) 当代数表达式有意义时，x 应满足的条件是

【答案】x>8。

【分析】直接利用分数和二次根式的定义求x的取值范围。

当代数表达式有意义时，

解：x>8。

所以答案是：x>8。

17.（2019年江苏镇江）计算：=

【回答】。

【解析】本题考查二次根式的加减运算。回答时，应先化简二次根式，然后再组合相似的二次根。

因为=2-=，所以本题答案是。

18.（2019·山东临沂）一般来说，如果x4=a（a0），则x称为a的四次方根。正数a有两个四次方根。它们互为相反数，记作，如果=10，则m=________。

【答案】10

【分析】利用题中第四根的定义来解答。

所以答案是：10

19. (2019•湖南益阳)观察以下方程：

请根据上述规则写出第六式。

【答案】13-2=(-)2。

【分析】第n个方程左边第一个数是2n+1，平方根下面的数是n(n+1)。利用完全平方公式，第n个方程右边的公式为(-) 2（n1的整数）。

将第六个方程写为13-2=(-)2。

因此，答案是13-2=(-)2。

20.（2019山东枣庄）观察以下类型：

请使用您发现的规则来计算：

结果是。

【答】2018

【分析】根据题意找出规律，根据二次根式公式的性质进行计算。

21。 (2019•山东青岛) 计算：-()0浊

【答案】2+1。

【分析】根据二次根式混合运算规则即可计算。

3.回答问题

22.（2019·湖北省仙桃市）计算：(_2)2_|_3|++ (_6)0

【答案】6

【分析】首先计算幂，取绝对值符号，计算二次根与零指数幂的乘积，然后计算加减法。

原公式=4-3+4+1=6。

23.（2019贵州遵义）计算2sin60+

【答案】3

【分析】sin60=,=-2，代入求值即可

24.（2019年陕西省）计算：

【答】看分析。

【分析】对代数式中的每一项进行化简，然后对代数式进行化简、合并。

25、（2019湖北荆州）已知：a=(1)(1)+|1|，b2sin45+()-1，求b-a的算术平方根。

【答案】1

【分析】利用平方差公式和绝对值的计算规则求a的值。从二次根公式的简化出发，将特殊角的三角函数值升到负整数指数次方即可求出b的值。只需将其代入计算即可。

26.(2019•铜仁)计算：|_|+（_1）2019+2sin30+（_）0

【回答】。

【分析】|_|+（_1）2019+2sin30+（_）0

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枫无痕

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答： 想要2020年中考数学拿高分，掌握好核心知识点是关键啊！这题《2020年中考数学必考34个考点专题4：二次根式的运算》直接针对了二次根式这个重要考点。所以我们可以把重点放在学习二次根式的基本运算法则、简化以及应用方面，这样才能在考试的时候应对各种类型的题目类型！

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一样剩余

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雪花ミ飞舞

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